1) Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными? 2) Что является графиком уравнения ax + by = c, если b
1) Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными?
2) Что является графиком уравнения ax + by = c, если b ≠ 0, а и c — произвольные числа?
3) Каким является график уравнения ax + by = c, если b = 0, а ≠ 0, с — произвольное число?
4) Что представляет собой график уравнения ax + by = c, если а = b = c = 0?
5) При каком значении y пара (-2; y) является решением уравнения x + y = 5?
6) Какие координаты имеет точка пересечения графика уравнения 4x + 5y = 20 с осью абсцисс?
2) Что является графиком уравнения ax + by = c, если b ≠ 0, а и c — произвольные числа?
3) Каким является график уравнения ax + by = c, если b = 0, а ≠ 0, с — произвольное число?
4) Что представляет собой график уравнения ax + by = c, если а = b = c = 0?
5) При каком значении y пара (-2; y) является решением уравнения x + y = 5?
6) Какие координаты имеет точка пересечения графика уравнения 4x + 5y = 20 с осью абсцисс?
Мишутка 1
1) Линейное уравнение с двумя переменными представляет собой уравнение, в котором переменные имеют степень 1. То есть, это уравнение, которое можно представить в виде \(ax + by = c\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты, а \(c\) - константа.2) График уравнения \(ax + by = c\) представляет собой прямую линию в двумерном пространстве. Если \(b \neq 0\), то прямая никогда не будет вертикальной, так как коэффициент \(b\) отличен от нуля. График этого уравнения будет иметь наклон, который определяется значениями коэффициентов \(a\) и \(b\). Таким образом, график будет представлять собой набор точек, которые удовлетворяют уравнению, и будет протяжен вдоль осей x и y.
3) Если \(b = 0\) и \(a \neq 0\), то уравнение \(ax + by = c\) принимает вид \(ax = c\). В этом случае, график этого уравнения будет представлять собой вертикальную линию, проходящую через точку на оси x, значение которой определяется отношением \(\frac{c}{a}\).
4) Если все коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны нулю (\(a = b = c = 0\)), то уравнение \(ax + by = c\) становится тождественным уравнением \(0 = 0\). В этом случае, график представляет собой всю плоскость, так как любая точка на этой плоскости будет удовлетворять этому тождеству.
5) Чтобы найти значение \(y\), при котором пара \((-2; y)\) является решением уравнения \(x + y = 5\), можно подставить значение \(x = -2\) в уравнение и решить его. Подставляя \(x = -2\) в \(x + y = 5\), получим \((-2) + y = 5\), что можно упростить до \(y = 7\). Таким образом, решением уравнения будет пара \((-2; 7)\).
6) Чтобы найти координаты точки пересечения графика уравнения \(4x + 5y = 20\) с осью абсцисс (ось \(x\)), можно присвоить \(y\) значение 0 и решить уравнение для \(x\). Подставляя \(y = 0\) в \(4x + 5y = 20\), получим уравнение \(4x + 5(0) = 20\), которое упростится до \(4x = 20\). Далее, деля обе части уравнения на 4, получим \(x = 5\). Таким образом, точка пересечения будет иметь координаты \((5; 0)\).