1) Сколько домов в деревне Простоквашино, где жители держат как коров, так и гусей, а также только коровы или только

Zolotoy_Klyuch

70

1) Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию о жителях деревни Простоквашино и их животных. По условию, жители деревни держат коров, гусей или их обоих.

Давайте предположим, что всего в деревне Простоквашино \(x\) человек. По условию, каждый человек в деревне держит коров и/или гусей.

Пусть \(k\) человек держат только коровы, \(g\) человек держат только гусей, а \(kg\) человек держат и коров, и гусей.

Теперь у нас есть несколько фактов, которые нам помогут решить задачу:

1. Всего жителей в деревне Простоквашино: \(x = k + g + kg\).
2. Всего коров в деревне Простоквашино: \(k + kg\).
3. Всего гусей в деревне Простоквашино: \(g + kg\).

Теперь посмотрим на условие задачи. У нас есть две ситуации: когда жители держат как коров, так и гусей, и когда они держат только коровы или только гусей.

1. Коровы и гуси: если жители держат как коров, так и гусей, то их количество будет равно всему количеству жителей в деревне Простоквашино (\(x\)): \(kg = x\).
2. Только коровы: если жители держат только коровы, то их количество будет равно количеству всех жителей минус количество гусей (\(k\)): \(k = x - g\).
3. Только гуси: если жители держат только гусей, то их количество будет равно количеству всех жителей минус количество коров (\(g\)): \(g = x - k\).

Теперь объединим все уравнения:

\[
kg = x
\]
\[
k = x - g
\]
\[
g = x - k
\]

Подставим значение \(k\) из второго уравнения в третье уравнение:

\[
g = x - (x - g)
\]

Раскроем скобки:

\[
g = x - x + g
\]

Упростим:

\[
0 = 0
\]

Таким образом, у нас получилось главное уравнение \(0 = 0\), которое верно для любого значения \(x\).

Из этого уравнения следует, что любое количество жителей деревни Простоквашино возможно при таких условиях. Мы не можем определить конкретное количество домов или жителей, так как у нас есть бесконечное число решений. Таким образом, ответ на первый вопрос - любое количество домов и жителей возможно в деревне Простоквашино при данных условиях.

2) Для решения этой задачи нам нужно знать, сколько ребят участвовало в олимпиаде и сколько наград они получили.

Давайте предположим, что всего участников олимпиады было \(x\) ребят.

По условию, каждый ребенок получил 2 награды.

Таким образом, общее количество наград будет равно двум умножить на количество участников:

\(2 \cdot x\)

Теперь, чтобы узнать, сколько ребят получили по две награды, мы можем просто поделить общее количество наград на 2:

\(\frac{{2 \cdot x}}{2} = x\)

Таким образом, все \(x\) ребят получили по две награды за успехи на олимпиаде.

Ответ на второй вопрос: все ребята получили по две награды за успехи на олимпиаде.

3) В этой задаче нам нужно определить, сколько ребят посмотрели приключенческий фильм и сколько посмотрели комедию 8 марта в кино.

Давайте предположим, что всего учеников в школе было \(x\) человек.

По условию задачи у нас есть два факта:

1. Все ребята посмотрели приключенческий фильм.
2. Посмотревших комедию 8 марта в кино было вдвое меньше, чем всего учеников.

Таким образом, количество ребят, посмотревших приключенческий фильм, будет равно общему числу учеников (\(x\)).

Количество ребят, посмотревших комедию, будет равно половине общего числа учеников:

\(\frac{x}{2}\)

Ответ на третий вопрос: все ребята посмотрели приключенческий фильм, а \(\frac{x}{2}\) ребят посмотрели комедию 8 марта в кино.