1) Сколько различных целых значений может иметь длина третьей стороны треугольника, если его две другие стороны равны

Ledyanaya_Roza_9085

21

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами.

1) Для решения этой задачи нам необходимо использовать неравенство треугольника. Неравенство треугольника утверждает, что для треугольника со сторонами a, b и c справедливо следующее неравенство: a + b > c.

В нашей задаче две стороны треугольника равны 4 и 6. Заметим, что третья сторона треугольника не может быть ни больше 10 (сумма равных сторон), ни меньше 2 (разница между равными сторонами).

Теперь посмотрим на возможные значения третьей стороны треугольника:
- Если третья сторона меньше 2, то сумма двух равных сторон будет меньше третьей стороны. Это невозможно.
- Если третья сторона равна 2, то сумма двух равных сторон будет равна третьей стороне. Треугольник будет вырожденным сегментом.
- Если третья сторона равна 3, то сумма двух равных сторон будет меньше третьей стороны. Это невозможно.
- Если третья сторона равна 4 или 5, то сумма двух равных сторон будет больше третьей стороны. Это также невозможно.
- Если третья сторона равна 6 или больше, то сумма двух равных сторон будет меньше третьей стороны. Это тоже невозможно.

Таким образом, у нас есть только одно возможное значение для длины третьей стороны треугольника - 2. Значит, третья сторона может иметь только одно различное целое значение - 2.

2) Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b справедливо следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

Дано, что длина одного из катетов равна \(a\), а длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна \(m\). Медиана делит гипотенузу на две равные части, поэтому мы можем сказать, что второй катет также будет равен \(a\).

Таким образом, длина второго катета будет также равна \(a\).