1. Сколько разрезов потребуется, чтобы каждая лента имела длину 3 м? 2. Какой длины стали ленты после сложения

Evgeniya

32

1. Чтобы каждая лента имела длину 3 метра, нам нужно разрезать исходную ленту на несколько частей. Давайте посмотрим, сколько разрезов потребуется.

Пусть исходная длина ленты составляет L метров.

Чтобы получить 1 ленту длиной 3 метра, нам понадобится сделать один разрез, так как изначально длина ленты больше 3 метров.

Для получения 2 лент длиной 3 метра каждая, нам потребуется сделать два разреза. Первый разрез разделит исходную ленту на две равные части, затем мы сделаем второй разрез в каждой из этих частей, чтобы получить 4 ленты.

Таким образом, общее количество разрезов, необходимых для того, чтобы каждая лента имела длину 3 метра, зависит от исходной длины ленты и может быть вычислено по формуле:

Количество разрезов = log₂(L / 3) + 1,

где log₂ обозначает двоичный логарифм.

2. Когда каждая лента будет сложена и разрезана дважды, давайте посчитаем, какая будет их итоговая длина.

После первого разреза и сложения, каждая лента будет состоять из двух частей, каждая длиной L / 2 метра.

Затем мы сделаем двойное разрезание в каждой из этих частей. Это означает, что каждая из получившихся частей будет разделена на две равные части. Таким образом, каждая исходная часть длиной L / 2 будет разделена на 4 равные части, каждая длиной (L / 2) / 2 = L / 4 метра.

Итак, после двукратного разрезания и сложения, каждая лента станет состоять из 4 частей, каждая длиной L / 4 метра.

Общая длина стали лент после сложения и двукратного разрезания будет равна:

4 * (L / 4) = L метров.

Таким образом, длина стали лент после сложения и двукратного разрезания остается неизменной и равна исходной длине L.