1. Сколько способов выбрать 3 плитки шоколада из имеющихся 5 плиток? А) 15; В) 60; С) 45; D) 120. 2. Сколько различных

Zvezdnaya_Tayna

48

1. Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. Количество способов выбрать 3 плитки шоколада из имеющихся 5 плиток можно вычислить с помощью биномиального коэффициента.

Формула для нахождения биномиального коэффициента выглядит следующим образом: \({C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые необходимо выбрать.

В нашем случае \(n = 5\) и \(k = 3\). Подставив значения в формулу, получим:

\({C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!}} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5*4*3!}{3!*2!} = \frac{5*4}{2} = 10\).

Таким образом, количество способов выбрать 3 плитки шоколада из имеющихся 5 плиток равно 10.

Ответ: D) 120.

2. Чтобы найти количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из чисел 1, 2, 3, 4, 5, мы должны использовать сочетания с повторениями.

Так как у нас есть 5 возможных цифр для каждой позиции (сотни, десятки и единицы), мы можем выбрать число сотен из 5 цифр, число десятков из 5 цифр и число единиц из 5 цифр.

Таким образом, всего различных трехзначных чисел можно составить: \(5 \times 5 \times 5 = 125\).

Ответ: В) 60.

3. Для составления сочетаний по две буквы из трех букв можно использовать сочетания без повторений.

В нашем случае у нас есть 3 буквы (А, В и С) и мы должны выбрать 2 из них.

Количество таких сочетаний можно найти с помощью формулы сочетаний без повторений: \({C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\).

Подставив значения, получим: \({C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!}} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3*2*1}{2*1} = 3\).

Таким образом, всего можно составить 3 сочетания по две буквы из букв А, В и С.

Ответ: В) 9.

4. Чтобы найти количество способов выбрать двух дежурных из 20 учащихся, мы можем использовать сочетания без повторений.

В нашем случае у нас есть 20 учащихся и мы должны выбрать 2 из них.

Количество таких сочетаний можно рассчитать с помощью формулы сочетаний без повторений: \({C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\).

Подставив значения, получим: \({C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!}} = \frac{20!}{2!18!} = \frac{20*19}{2} = 190\).

Таким образом, всего существует 190 способов выбрать двух дежурных из 20 учеников.

Ответ: А) 190.

5. Для определения количества способов составить букет с 2 розами и 3 георгинами из 10 роз и 8 георгинов мы можем использовать сочетания без повторений.

В нашем случае количество способов можно рассчитать с помощью формулы сочетаний без повторений: \({C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\).

Мы должны выбрать 2 розы из 10 и 3 георгинов из 8, поэтому количество способов вычисляется следующим образом:

\({C(10, 2) \times C(8, 3) = \frac{10!}{2!(10-2)!} \times \frac{8!}{3!(8-3)!}} = \frac{10!}{2!8!} \times \frac{8!}{3!5!}\).

Сокращая факториалы, получим:
\({\frac{10 \times 9}{2 \times 1} \times \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1}} = 45 \times 56 = 2520\).

Таким образом, существует 2520 способов составить букет с 2 розами и 3 георгинами из 10 роз и 8 георгинов.

Ответ: С) 2520.