Какова вероятность того, что только первый и третий стрелки попадут в мишень?

Lebed

40

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать общее количество возможных исходов событий попадания стрелков в мишень и количество благоприятных исходов, при которых только первый и третий стрелки попадут в мишень.

Пусть у нас имеется N стрелков, и каждый из них имеет одинаковую вероятность попадания в мишень. Таким образом, вероятность попадания каждого стрелка равна P.

Для того чтобы только первый и третий стрелки попали в мишень, нужно, чтобы первый стрелок попал в мишень, а остальные (второй, четвертый, пятый и т.д.) стрелки не попали.

Вероятность попадания первого стрелка в мишень равна P, а вероятность непопадания остальных стрелков (второго, четвертого и т.д.) равна (1-P). Поскольку вероятности независимых событий перемножаются, вероятность того, что только первый и третий стрелки попадут в мишень, равна:

P(попадание первого стрелка) * P(непопадание второго стрелка) * P(попадание третьего стрелка) * P(непопадание четвертого стрелка) * ...

Таким образом, для N стрелков, вероятность того, что только первый и третий стрелки попадут в мишень, равна:

P(попадание первого стрелка) * P(непопадание второго стрелка) * P(попадание третьего стрелка) * P(непопадание четвертого стрелка) * ... * P(непопадание (N-1)-го стрелка) * P(непопадание N-го стрелка)

Теперь мы можем записать формулу для данной вероятности:

\(P(\text{{первый и третий попадают, остальные не попадают}}) = P \cdot (1-P) \cdot P \cdot (1-P) \cdot ... \cdot (1-P)\)

Так как в нашем случае только два стрелка попадают, а остальные не попадают, то формула сокращается на \(N-2\) непопадания:

\(P(\text{{первый и третий попадают, остальные не попадают}}) = P \cdot (1-P)^{N-2}\)

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что только первый и третий стрелки попадут в мишень, необходимо умножить вероятность попадания одного стрелка на вероятность непопадания остальных стрелков, возведенную в степень \(N-2\).