1. Сколько сторон у пирамиды в форме шестиугольника: а)6; б)12; в)18; г)24; д)8 2. Какое наименьшее количество граней

Yaguar_8225

1

1. Для определения количества сторон у пирамиды в форме шестиугольника, необходимо рассмотреть её основание. Пирамида в форме шестиугольника имеет шестиугольное основание, и каждая сторона этого основания будет служить боковой гранью пирамиды. Значит, ответом на этот вопрос будет вариант а) - 6 сторон.
Ответ: а)6.

2. Чтобы определить наименьшее количество граней у пирамиды, необходимо рассмотреть простейшую пирамиду, которая состоит из одной вершины и треугольной основы. Такая пирамида будет иметь 4 грани: основание и три боковые грани (треугольники). Значит, минимальное количество граней у пирамиды - 4.
Ответ: д)4.

3. Для выбора правильного утверждения, рассмотрим каждый вариант:
а) Многогранник, состоящий из n-треугольников, называется пирамидой. Данное утверждение неверно, так как многогранник, состоящий из n-треугольников, называется пирамидоидом, но не пирамидой.
б) Пирамида считается правильной, если ее основание – правильный многоугольник. Данное утверждение верно, так как правильная пирамида имеет основание, которое является правильным многоугольником.
в) Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. Данное утверждение неверно, так как высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется ребром пирамиды, а апофема - это отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром её основания.
Значит, правильным утверждением является б) - пирамида считается правильной, если ее основание – правильный многоугольник.
Ответ: б) пирамида считается правильной, если ее основание – правильный многоугольник.

4. Для нахождения площади общей поверхности пирамиды, воспользуемся формулой:
\[S_{пов} = S_{осн} + S_{бок}\]
Где \(S_{осн}\) - площадь основания пирамиды, а \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно найти, зная длину диагонали основания (\(d\)) и используя формулу для ромба:
\[S_{осн} = \frac{d^2}{2}\]

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу для площади треугольника:
\[S_{бок} = \frac{1}{2} \times P_{осн} \times h\]
Где \(P_{осн}\) - периметр основания пирамиды, а \(h\) - высота пирамиды.

В данной задаче указано, что высота пирамиды равна 4 см, а длина диагонали основания равна 6 см. Найдем площадь основания:
\[S_{осн} = \frac{6^2}{2} = 18 \, \text{см}^2\]

Теперь найдем периметр основания. Учитывая, что данная пирамида является правильной четырехугольной пирамидой, периметр основания будет равен общей длине всех сторон равностороннего треугольника с таким же длинами сторон, как и у сторон основания пирамиды. Поскольку уравнение дано, длина любой стороны будет равна длине диагонали основания, то:
\[P_{осн} = 6 + 6 + 6 = 18 \, \text{см}\]

Подставляем найденные значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности:
\[S_{бок} = \frac{1}{2} \times 18 \times 4 = 36 \, \text{см}^2\]

Теперь вычисляем общую площадь поверхности пирамиды:
\[S_{пов} = 18 + 36 = 54 \, \text{см}^2\]

Ответ: площадь общей поверхности пирамиды равна 54 квадратных сантиметра.