1. Сколько вариантов распределения возможно для получения путевки в дом отдыха в командировке на лабораторию

Lesnoy_Duh

22

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Для решения данной задачи используется комбинаторика. В данном случае, мы должны выбрать 30 сотрудников из общего числа, что соответствует вычислению комбинаций из 30 по 1. Формула для комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов имеет вид: \({{n}\choose{k}} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\).

В данном случае, \(n = 30\) и \(k = 1\), поэтому мы можем вычислить количество вариантов следующим образом:

\({{30}\choose{1}} = \frac{30!}{1!(30-1)!} = \frac{30!}{1! \cdot 29!} = \frac{30 \cdot 29!}{1 \cdot 29!} = 30\).

Таким образом, возможно получить 30 вариантов распределения путевок в дом отдыха.

2. Для данной задачи также используется комбинаторика. Мы должны выбрать 4 предмета из общего числа 10 для составления расписания. Формула для комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов также применяется здесь.

В данном случае, \(n = 10\) и \(k = 4\), поэтому мы можем вычислить количество вариантов следующим образом:

\({{10}\choose{4}} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210\).

Таким образом, возможно составить 210 вариантов расписания на один учебный день.

3. В данной задаче требуется выбрать 2 яблока и 1 грушу из общего числа 5 яблок и 3 груш. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для комбинаций с повторениями.

Формула для комбинаций с повторениями имеет вид: \({{n+k-1}\choose{k}} = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}\).

В данном случае, \(n = 5\) (количество яблок) и \(k = 2\) (количество груш), поэтому мы можем вычислить количество возможных способов следующим образом:

\({{5+2-1}\choose{2}} = \frac{(5+2-1)!}{2!(5-1)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15\).

Таким образом, существует 15 способов выбрать 2 яблока и 1 грушу из данной корзины.

4. В данной задаче требуется определить количество возможных вариантов пароля из трех цифр, каждая из которых кратна трём.

Цифры, которые кратны трём, варьируются от 0 до 9 (0, 3, 6, 9). Мы можем выбрать любую из этих цифр в качестве первого символа пароля, а затем выбрать любую из этих цифр в качестве второго символа пароля и, наконец, выбрать любую из этих цифр в качестве третьего символа пароля.

Таким образом, всего возможно \(4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\) варианта пароля.

Ответ:

1. Возможно 30 вариантов распределения путевок в дом отдыха.
2. Возможно 210 вариантов составления расписания на один учебный день.
3. Существует 15 способов выбрать 2 яблока и 1 грушу из данной корзины.
4. Существует 64 варианта пароля, состоящего из трех цифр, каждая из которых кратна трём.