1. Сколько вариантов выбора 3 яблок из ящика с 9 яблоками? 2. Сколько способов купить 6 открыток из трех видов

  • 70
1. Сколько вариантов выбора 3 яблок из ящика с 9 яблоками?
2. Сколько способов купить 6 открыток из трех видов, продающихся на почте?
3. Какое количество различных комбинаций карточек можно вытащить из корзины, если в ней находятся карточки с числами от 1 до 10 и мы выбираем 4 карточки?
4. Сколько способов разделить 7 конфет между 3-мя друзьями?
5. Сколько возможных составов отряда из одного рядового и трех генералов можно сформировать в стране Оз, где есть 5 рядовых и 50 генералов?
Vechnyy_Moroz
34
1. Чтобы найти количество вариантов выбора 3 яблок из ящика, мы можем использовать концепцию комбинаторики, а именно формулу для количества сочетаний. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:
C(n,k)=n!k!(nk)!
где n! - факториал числа n.

В данном случае n=9 (количество яблок в ящике) и k=3 (количество выбираемых яблок). Подставляем значения в формулу:
C(9,3)=9!3!(93)!=9!3!6!

Выполняем вычисления:
C(9,3)=9×8×7×6!3!×6!=9×8×73×2×1=84

Таким образом, есть 84 варианта выбрать 3 яблока из ящика с 9 яблоками.

2. Чтобы найти количество способов купить 6 открыток из трех видов, мы можем использовать снова формулу для количества сочетаний. В этом случае у нас есть 3 видов открыток и мы выбираем 6 открыток.

Подставляем значения в формулу:
C(3,6)=3!6!(36)!=3!6!(3)!

Обратите внимание, что 3 факториал не определен, поскольку факториал отрицательного числа не имеет смысла. Это означает, что существует 0 способов купить 6 открыток из трех видов, продающихся на почте.

3. Чтобы найти количество различных комбинаций карточек, которые можно вытащить из корзины, мы снова можем использовать формулу для количества сочетаний. В данном случае у нас есть 10 карточек, отмеченных числами от 1 до 10, и мы выбираем 4 карточки.

Подставляем значения в формулу:
C(10,4)=10!4!(104)!=10!4!6!

Выполняем вычисления:
C(10,4)=10×9×8×7×6!4!×6!=10×9×8×74×3×2×1=210

Таким образом, существует 210 различных комбинаций карточек, которые можно вытащить из корзины.

4. Чтобы найти количество способов разделить 7 конфет между 3 друзьями, мы можем использовать концепцию комбинаторики, а именно формулу для количества размещений с повторениями. Формула для размещений с повторениями выглядит следующим образом:
A(n1,n2,...,nk)=(n1+n2+...+nk)!n1!n2!...nk!

В данном случае n1=7, n2=0, n3=0. Подставляем значения в формулу:
A(7,0,0)=(7+0+0)!7!0!0!=7!7!11

Выполняем вычисления:
A(7,0,0)=7!7!=1

Таким образом, есть только 1 способ разделить 7 конфет между 3 друзьями.

5. Чтобы найти количество возможных составов отряда из одного рядового и трех генералов, которые можно сформировать в стране Оз, мы можем использовать концепцию комбинаторики, а именно формулу для количества размещений с повторениями. В данном случае у нас есть 5 рядовых и 50 генералов, и мы выбираем 1 рядового и 3 генерала.

Подставляем значения в формулу:
A(5,50,50)=(5+50+50)!5!50!50!

Выполняем вычисления:
A(5,50,50)=105!5!50!50!

Обратите внимание, что вычислить это значение вручную будет довольно сложно из-за большого числа. Часто в таких случаях можно использовать калькулятор или программу для работы с большими числами.

Данный ответ мы можем представить как факториал числа 105, поделенный на произведение факториалов чисел 5 и количество геранловых чисел 50. Это означает, что есть очень большое количество возможных составов отряда из одного рядового и трех генералов в стране Оз, но точное число мы не можем вычислить без использования специальных инструментов или программ.