Если отрезали 4 равных прямоугольных треугольника от квадрата, то какая фигура получится в результате и какова будет

Людмила

17

Когда отрезали 4 равных прямоугольных треугольника от квадрата, останется фигура, которая называется квадрат со сломанными углами. В этой фигуре углы больше не будут прямыми, они будут загнуты. Отсекая прямоугольные треугольники, мы образуем 4 прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет две стороны, совпадающие с двумя сторонами исходного квадрата, и одну сторону, являющуюся гипотенузой каждого треугольника. Но эти гипотенузы оказываются частями границы получившегося квадрата со сломанными углами.

Задача требует вычислить площадь фигуры, получившейся в результате. Чтобы это сделать, нам нужно знать сторону исходного квадрата. Будем обозначать сторону квадрата через \( a \).

Теперь, чтобы найти площадь квадрата со сломанными углами, нужно вычесть сумму площадей четырех отрезанных прямоугольных треугольников из площади исходного квадрата.

Площадь одного прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Так как катеты равны сторонам исходного квадрата, площадь каждого прямоугольного треугольника будет равна:

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{a^2}{2} \]

Таким образом, общая площадь всех четырех треугольников будет равна:

\[ S_{\text{треугольников}} = 4 \cdot \frac{a^2}{2} = 2a^2 \]

И, наконец, площадь квадрата со сломанными углами, который образуется после отрезания треугольников, будет равна разности площади исходного квадрата и площади четырех треугольников:

\[ S_{\text{фигуры}} = a^2 - 2a^2 = -a^2 \]

Ответ: фигура, образовавшаяся после отрезания 4 равных прямоугольных треугольников от квадрата, будет также являться квадратом, но со сломанными углами. Площадь этой фигуры будет равна отрицательному значению квадрата исходного квадрата.

Обратите внимание, что в данной задаче получается отрицательная площадь. Это говорит о том, что в реальности такая фигура не может существовать. У нас всегда будет положительная площадь для фигур. Таким образом, это абстрактная математическая конструкция, которая имеет только теоретическое значение.