1. Сколько возможных вариантов составления четырехзначных чисел из цифр 1, 5, 8 и 3 с учетом следующих условий
1. Сколько возможных вариантов составления четырехзначных чисел из цифр 1, 5, 8 и 3 с учетом следующих условий: а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторяться?
Raduga_Na_Zemle 44
Давайте рассмотрим задачу по порядку.a) Если цифры не должны повторяться, то нам нужно составить четырехзначное число, используя цифры 1, 5, 8 и 3.
Первая цифра числа может быть любой из этих четырех вариантов (1, 5, 8 или 3). Затем, после выбора первой цифры, остается три варианта для выбора второй цифры. Аналогично, после выбора первых двух цифр, у нас остаются два варианта для выбора третьей цифры. Наконец, после выбора первых трех цифр, остается только один вариант для выбора четвертой цифры.
Суммируя все возможные варианты, получаем следующее:
Вариантов = количество вариантов первой цифры * количество вариантов второй цифры * количество вариантов третьей цифры * количество вариантов четвертой цифры = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Таким образом, с учетом условия а) у нас есть 24 возможных варианта составления четырехзначных чисел из цифр 1, 5, 8 и 3.
b) Теперь, если разрешено повторение цифр, то мы также должны составить четырехзначное число из цифр 1, 5, 8 и 3.
В этом случае, для каждой позиции (тысяч, сотен, десятков и единиц) у нас все равно есть четыре возможных варианта (1, 5, 8 и 3).
Так как все позиции независимы друг от друга, используется принцип умножения.
Таким образом, с учетом условия b) у нас есть 4 возможных варианта для каждой позиции, и поскольку у нас всего 4 позиции, общее количество возможных вариантов равно \(4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256\).
Итак, с учетом условия б), у нас есть 256 возможных варианта составления четырехзначных чисел из цифр 1, 5, 8 и 3.
Надеюсь, это решение понятно и детально объясняет каждый шаг задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!