1. сколько времени занимает шарику пройти горизонтальный участок, после того как он скатился без начальной скорости

Лесной_Дух

1

1. Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения равномерно ускоренного движения и законы сохранения энергии.

В начале движения у шарика нет начальной скорости, поэтому его начальная скорость \(v_0\) равна нулю.

Определим время \(t\) необходимое для преодоления наклонной плоскости длиной 40 м. Для этого воспользуемся уравнением равномерно ускоренного движения, где \(s\) - путь, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение:

\[s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

Поскольку \(v_0 = 0\), уравнение упрощается до:

\[s = \frac{1}{2} a t^2\]

Подставляя известные значения \(s = 40\ м\), получаем:

\[40 = \frac{1}{2} a t^2\]

Теперь определим время \(t\) с помощью второго уравнения равномерно ускоренного движения:

\[v = v_0 + a t\]

Так как шарик катится без начальной скорости, \(v_0 = 0\), а конечная скорость \(v\) равна скорости, которую шарик приобретет, катясь на горизонтальном участке длиной 20 м. Эту скорость мы можем найти с помощью закона сохранения энергии:

\[mgh = \frac{1}{2} mv^2\]

Где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота наклонной плоскости (так как шарик катится без начальной скорости, его потенциальная энергия превращается в кинетическую на горизонтальном участке). Здесь можно заметить, что масса \(m\) сокращается, и мы получаем:

\[gh = \frac{1}{2} v^2\]

Подставляя известные значения \(g = 9,8\ м/с^2\) и \(h = 10\ м\):

\[9,8 \cdot 10 = \frac{1}{2} v^2\]

Решая это уравнение, мы получаем \(v \approx 14\ м/с\).

Теперь, зная конечную скорость \(v\) и расстояние, которое шарик проходит на горизонтальном участке после скатывания с наклонной плоскости (20 м), мы можем найти время \(t\) с помощью уравнения равномерного движения:

\[s = v t\]

Подставляя известные значения \(s = 20\ м\) и \(v \approx 14\ м/с\), получаем:

\[20 = 14t\]

Решая это уравнение, мы находим \(t \approx 1,43\ с\).

Таким образом, шарику требуется примерно 1,43 секунды, чтобы пройти горизонтальный участок после скатывания с наклонной плоскости.

2. Чтобы найти ускорение бруска, скользящего по наклонной плоскости под углом 45° с коэффициентом трения 0,2, мы можем использовать второй закон Ньютона и выразить ускорение через силу трения.

Вертикальная составляющая силы тяжести \(mg\) равна:

\[F_{\text{верт}} = mg \cos(45°) = \frac{mg}{\sqrt{2}}\]

Горизонтальная составляющая силы тяжести равна:

\[F_{\text{гор}} = mg \sin(45°) = \frac{mg}{\sqrt{2}}\]

Сила трения \(F_{\text{тр}}\) определяется как:

\[F_{\text{тр}} = \mu F_{\text{верт}}\]

Где \(\mu\) - коэффициент трения. Подставляя известные значения, получаем:

\[F_{\text{тр}} = 0,2 \cdot \frac{mg}{\sqrt{2}}\]

Используя второй закон Ньютона, который гласит \(F_{\text{нетто}} = ma\), где \(F_{\text{нетто}}\) - сила, действующая на тело, \(m\) - масса тела, и \(a\) - ускорение, мы можем записать:

\[mg \sin(45°) - F_{\text{тр}} = ma\]

Подставляя значения \(F_{\text{гор}}\) и \(F_{\text{тр}}\), получаем:

\[\frac{mg}{\sqrt{2}} - 0,2 \cdot \frac{mg}{\sqrt{2}} = ma\]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[\frac{1}{\sqrt{2}}mg = ma\]

Сокращая \(m\), получаем:

\[g = a\]

Таким образом, ускорение бруска, скользящего по наклонной плоскости под углом 45° с коэффициентом трения 0,2, равно ускорению свободного падения и составляет примерно 9,8 м/с².