1) Следует ли доверять этому утверждению, которое появилось в газете, что 10% граждан получают доход, который превышает

Solnechnyy_Narkoman

25

1) Чтобы определить, следует ли доверять утверждению в газете, нам нужно проанализировать его логику и провести несколько вычислений. Утверждение говорит, что 10% граждан получают доход, который превышает средний более чем в 15 раз или больше. Давайте разберемся, стоит ли этому утверждению доверять.

Для начала, нам необходимо понять, как узнать средний доход граждан. Для этого можно использовать данные о доходах всех граждан и посчитать их среднее значение. После этого мы можем узнать, сколько людей получает доходы, которые превышают средний более чем в 15 раз.

Пусть \( X \) - случайная величина, представляющая доходы граждан. Мы можем предположить, что она имеет нормальное распределение. Математическое ожидание (среднее значение) этой случайной величины обозначим как \( \mu \), а стандартное отклонение обозначим как \( \sigma \).

Теперь, чтобы определить, сколько граждан получает доходы, которые превышают средний более чем в 15 раз, нам нужно найти значение дохода, которое находится на 15 стандартных отклонений от среднего:

\[ \text{{Верхняя граница}} = \mu + 15 \cdot \sigma \]

Если доходы граждан распределены нормально, то, согласно правилу трех сигм, около 99.7% граждан находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего:

\[ \mu - 3 \cdot \sigma \leq X \leq \mu + 3 \cdot \sigma \]

Таким образом, нам нужно проверить, насколько далеко от среднего значения находится верхняя граница (15 стандартных отклонений). Если она сильно превышает верхний предел, то можно говорить о неправдивости данного утверждения.

2) Чтобы найти все возможные результаты эксперимента, где монета бросается четыре раза, мы можем перечислить все комбинации выпадения орла (О) и решки (Р). После этого подсчитаем количество выпавших орлов в каждом исходе и определим вероятности события "выпадение k орлов" для всех возможных исходов.

Возможные результаты эксперимента:
1) ОООО (все орлы) - 4 орла
2) ОООР (три орла и одна решка) - 3 орла
3) ООРО (два орла и две решки) - 2 орла
4) ООРР (два орла и две решки) - 2 орла
5) ОРОО (два орла и две решки) - 2 орла
6) ОРОР (один орел и три решки) - 1 орел
7) ОРРО (один орел и три решки) - 1 орел
8) ОРРР (нет орлов, все решки) - 0 орлов
9) РООО (два орла и две решки) - 2 орла
10) РООР (один орел и три решки) - 1 орел
11) РОРО (один орел и три решки) - 1 орел
12) РОРР (нет орлов, все решки) - 0 орлов
13) РРОО (один орел и три решки) - 1 орел
14) РРОР (нет орлов, все решки) - 0 орлов
15) РРРО (нет орлов, все решки) - 0 орлов
16) РРРР (нет орлов, все решки) - 0 орлов

Теперь подсчитаем количество выпавших орлов около каждого результата:
1) ОООО - 4 орла
2) ОООР - 3 орла
3) ООРО - 2 орла
4) ООРР - 2 орла
5) ОРОО - 2 орла
6) ОРОР - 1 орел
7) ОРРО - 1 орел
8) ОРРР - 0 орлов
9) РООО - 2 орла
10) РООР - 1 орел
11) РОРО - 1 орел
12) РОРР - 0 орлов
13) РРОО - 1 орел
14) РРОР - 0 орлов
15) РРРО - 0 орлов
16) РРРР - 0 орлов

Теперь определим вероятности события "выпадение k орлов" для всех возможных исходов:
1) Вероятность выпадения 4 орлов: \( P(4\text{{орла}}) = \frac{1}{16} \)
2) Вероятность выпадения 3 орлов: \( P(3\text{{орла}}) = \frac{4}{16} \)
3) Вероятность выпадения 2 орлов: \( P(2\text{{орла}}) = \frac{6}{16} \)
4) Вероятность выпадения 1 орла: \( P(1\text{{орел}}) = \frac{4}{16} \)
5) Вероятность выпадения 0 орлов: \( P(0\text{{орлов}}) = \frac{1}{16} \)

Надеюсь, что ответ был понятен и информативен! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!