Чему равен радиус основания данного цилиндра, если его высота в 3 раза больше радиуса, а площадь боковой поверхности

Жираф

18

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о формулах, связанных с цилиндром, а именно формулы для площади боковой поверхности и объема цилиндра.

Пусть \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота.

Условие говорит о том, что высота цилиндра в 3 раза больше радиуса, то есть \(h = 3r\).

Также, из условия известно, что площадь боковой поверхности цилиндра равна \(54\pi\) квадратных сантиметра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра: \(S = 2\pi rh\).

Подставляя значения из условия, получаем:
\(54\pi = 2\pi r \cdot 3r\).

Упростим это уравнение:
\(54\pi = 6\pi r^2\).

Разделим обе части уравнения на \(6\pi\):
\(9 = r^2\).

Возведя обе части уравнения в квадратный корень, получим:
\(r = \sqrt{9}\).

Итак, радиус основания данного цилиндра равен 3 сантиметрам.

Надеюсь, это решение было достаточно подробным и понятным для школьника.