1) Сравните числа: а) корень из 33 и 6; б) корень из 30 и 2 умножить на корень из 7. 2) Из чисел 4; корень из

Izumrudnyy_Drakon

59

из 49. 5) Почему нельзя сравнивать числа корня из 40 и корня из 8 напрямую? А также приведите примеры чисел \(a\) и \(b\), для которых нельзя точно сказать, какое число больше: корень из \(a\) или корень из \(b\).

1) а) Для сравнения чисел корень из 33 и 6, мы можем возведать оба числа в квадрат и сравнить получившиеся квадраты. Корень из 33 приближенно равен 5.74, а 6 в квадрате равно 36. Таким образом, мы видим, что корень из 33 меньше 6.

б) Чтобы сравнить корень из 30 и 2 умножить на корень из 7, мы также возведем оба числа в квадрат и сравним полученные значения. Корень из 30 приближенно равен 5.48, а 2 умножить на корень из 7 приближенно равно 5.29. Здесь видно, что корень из 30 больше 2 умножить на корень из 7.

2) Для выбора наименьшего числа из 4, корня из 13, 3 умножить на корень из 2 и 2 умножить на корень из 3, мы также возведем все числа в квадрат и сравним их. 4 в квадрате равно 16, корень из 13 приближенно равен 3.61, 3 умножить на корень из 2 приближенно равно 4.24, а 2 умножить на корень из 3 приближенно равно 3.46. Таким образом, мы видим, что наименьшим числом является 2 умножить на корень из 3.

3) Чтобы найти значение корня из \( \frac{5}{30} \), разделенного на корень из \( \frac{20}{270} \), мы можем сократить дроби и подставить числовые значения.

\( \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \) и \( \frac{20}{270} = \frac{2}{27} \).

Тогда корень из \( \frac{1}{6} \) равен \( \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}} \) и корень из \( \frac{2}{27} \) равен \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{27}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3} \).

Теперь мы можем разделить корень из \( \frac{1}{6} \) на корень из \( \frac{2}{27} \):

\( \frac{\frac{1}{\sqrt{6}}}{\frac{\sqrt{2}}{3}} = \frac{3}{\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{12}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} \).

Это значение не может быть упрощено дальше.

4) Чтобы выполнить действия в данном выражении: \( (6 \cdot \sqrt{7}) + (8 \cdot \sqrt{343}) - \left( \frac{4 \cdot \sqrt{7}}{4} \right) \div (2 \cdot \sqrt{49}) \), мы последовательно выполним каждое действие.

Сначала произведем умножение и деление:

\( (6 \cdot \sqrt{7}) + (8 \cdot \sqrt{343}) - \left( \frac{4 \cdot \sqrt{7}}{4} \right) \div (2 \cdot \sqrt{49}) = (6 \cdot \sqrt{7}) + (8 \cdot \sqrt{343}) - (\sqrt{7}) \div (2 \cdot 7) \).

Затем упростим выражения с корнями:

\( (6 \cdot \sqrt{7}) + (8 \cdot \sqrt{7\cdot 7}) - (\sqrt{7}) \div (2 \cdot 7) = 6\sqrt{7} + 8\sqrt{49} - \frac{\sqrt{7}}{14} \).

Теперь вычислим значения корней из 7 и 49:

\( 6\sqrt{7} + 8\sqrt{49} - \frac{\sqrt{7}}{14} = 6\sqrt{7} + 8\cdot 7 - \frac{\sqrt{7}}{14} = 6\sqrt{7} + 56 - \frac{\sqrt{7}}{14} \).

Наконец, объединим подобные термины:

\( 6\sqrt{7} + 56 - \frac{\sqrt{7}}{14} = 6\sqrt{7} - \frac{\sqrt{7}}{14} + 56 = \frac{84\sqrt{7} - \sqrt{7} + 784}{14} = \frac{83\sqrt{7} + 784}{14} \).

Таким образом, результат данного выражения равен \( \frac{83\sqrt{7} + 784}{14} \).

5) Нельзя сравнивать числа корня из 40 и корня из 8 напрямую, потому что корень из 40 и корень из 8 не имеют общего числа под корнем, которое можно вынести и сравнить. Корень из 40 можно упростить, если мы найдем его простые множители: \( \sqrt{40} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 10} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{10} = 2 \sqrt{10} \).

Аналогично, корень из 8 можно упростить, если мы найдем его простые множители: \( \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 4} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{4} = \sqrt{2} \cdot 2 = 2 \sqrt{2} \).

Получается, что корень из 40 равен \( 2 \sqrt{10} \), а корень из 8 равен \( 2 \sqrt{2} \).

Для примеров чисел \(a\) и \(b\), для которых нельзя точно сказать, какое число больше: корень из \(a\) или корень из \(b\), можно взять, например, \(a = 2\) и \(b = 4\). В данном случае, \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{4}\) равны 1.414 и 2 соответственно, и мы видим, что \(\sqrt{2}\) меньше чем \(\sqrt{4}\). Однако, нельзя точно сказать, какое из чисел \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{4}\) больше, так как они примерно равны, в то время как 2 и 4 сравнимы напрямую и 4 больше чем 2.

Я надеюсь, что эти подробные объяснения и пошаговые решения помогли вам понять и решить эти задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!