1) Уравнение данной прямой имеет вид 4x - y = 0. 2) Напишите уравнение окружности, проходящей через точку 10 на

Smeshannaya_Salat

50

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) Для нахождения уравнения прямой, нам необходимо выразить y через x, используя заданные условия.

У нас дано уравнение прямой: 4x - y = 0.

Для начала перенесем все слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения:

4x = y.

Затем мы можем записать уравнение в виде, где y явно выражена через x:

y = 4x.

Таким образом, уравнение прямой имеет вид y = 4x.

Далее, перейдем ко второй задаче.

2) Для нахождения уравнения окружности, проходящей через точку (10,0) на оси Ox и точку (0,3) на оси Oy, при условии, что центр окружности находится на оси Ox, мы можем использовать формулу окружности.

Обозначим центр окружности как (a,0), где а - неизвестное значение.

Используя формулу окружности, мы можем записать:

\((x - a)^2 + (y - 0)^2 = r^2\),

где r - радиус окружности.

Так как центр окружности находится на оси Ox, то y-координата центра равна 0. Тогда уравнение окружности принимает форму:

\((x - a)^2 + (y - 0)^2 = r^2\),

\((x - a)^2 + y^2 = r^2\).

Подставим значения точки (10,0):

\((10 - a)^2 + 0^2 = r^2\),

\(100 - 20a + a^2 + 0 = r^2\),

\(a^2 - 20a + 100 = r^2\) - уравнение 1.

Подставим значения точки (0,3):

\((0 - a)^2 + 3^2 = r^2\),

\(9 + a^2 = r^2\) - уравнение 2.

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение 1 и уравнение 2. Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значения а и r.

Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

\((a^2 - 20a + 100) - (9 + a^2) = r^2 - r^2\),

\(-20a + 91 = 0\),

\(20a = 91\),

\(a = \frac{91}{20}\).

Теперь найдем r, подставив значение a в уравнение 2:

\(r^2 = 9 + \left(\frac{91}{20}\right)^2\),

\(r^2 = 9 + \frac{8281}{400}\),

\(r^2 = \frac{3600 + 8281}{400}\),

\(r^2 = \frac{11881}{400}\).

Таким образом, уравнение окружности будет выглядеть следующим образом:

\(\left(x - \frac{91}{20}\right)^2 + y^2 = \frac{11881}{400}\).