1. в аудитории есть 20 студентов, среди которых 15 женщин и 5 мужчин. преподаватель вызывает на доску двух студентов

  • 4
1. в аудитории есть 20 студентов, среди которых 15 женщин и 5 мужчин. преподаватель вызывает на доску двух студентов. какова вероятность, что это: 1) оба мужчины; 2) один мужчина и одна женщина?
Chernyshka_4320
31
Давайте решим задачу постепенно, чтобы вы могли полностью понять решение.

1) Нам нужно найти вероятность того, что на доску вызовут двух мужчин.

В данной задаче общее количество студентов составляет 20. Из них 5 - мужчины и 15 - женщины. Чтобы найти вероятность того, что двух мужчин вызовут на доску, нам необходимо разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать двух мужчин из 5 имеющихся в аудитории. Это можно рассчитать с помощью сочетания без повторений.

\[C(5, 2)\]

Количество общих исходов - это количество способов выбрать двух студентов из общего числа студентов. Это также можно рассчитать с помощью сочетания без повторений.

\[C(20, 2)\]

Таким образом, вероятность того, что на доску вызовут двух мужчин, равна:

\[\frac{C(5, 2)}{C(20, 2)}\]

2) Теперь рассмотрим вероятность того, что на доску вызовут одного мужчину и одну женщину.

В этом случае нам нужно рассмотреть количество благоприятных исходов для такой ситуации. Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать одного мужчину из 5 и одну женщину из 15. Мы снова можем рассчитать это с помощью сочетания без повторений.

Таким образом, вероятность того, что на доску вызовут одного мужчину и одну женщину, равна:

\[\frac{C(5, 1) \cdot C(15, 1)}{C(20, 2)}\]

Подставив значения в формулы и произведя соответствующие вычисления, мы получим окончательные ответы на оба пункта задачи.