1. В каких из следующих ответов значение данного выражения равно - 1: а) Косинус 90 градусов б) Синус 0 градусов

Звездопад_В_Небе

54

1. Давайте решим задачу по порядку, проверяя каждый ответ.

а) Косинус 90 градусов равен 0.

б) Синус 0 градусов равен 0.

в) Косинус 180 градусов равен -1.

г) Минус синус 90 градусов равен -1.

д) Минус косинус 180 градусов равен -1.

е) Синус квадрат 45 градусов плюс косинус квадрат 45 градусов равен 1. (По формуле тригонометрического тождества \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\))

ё) Синус 90 градусов равен 1.

ж) Синус квадрат 45 градусов минус косинус квадрат 45 градусов равен 0. (По той же формуле тригонометрического тождества)

Получается, что только значения в ответах в) и г) равны -1.

2. Теперь рассмотрим каждый из предложенных ответов и узнаем, равны ли они синусу 45 градусов.

а) Синус 120 градусов равен \(\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), не равно синусу 45 градусов.

б) Минус косинус 120 градусов равен \(-\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\), не равно синусу 45 градусов.

в) Тангенс 45 градусов равен \(\tan(45^\circ) = 1\), равен синусу 45 градусов.

г) Минус косинус 135 градусов равен \(-\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), не равно синусу 45 градусов.

д) Корень из 8 делить на 4 равен \(\frac{\sqrt{8}}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\), не равно синусу 45 градусов.

е) Тангенс 180 градусов равен \(\tan(180^\circ)\), но так как тангенс функция имеет периодичность 180 градусов, \(\tan(180^\circ) = \tan(0^\circ)\), а \(\tan(0^\circ) = 0\), не равно синусу 45 градусов.

ё) Синус 135 градусов равен \(\sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), не равно синусу 45 градусов.

ж) Косинус 45 градусов равен \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), равен синусу 45 градусов.

Таким образом, ответы в) и ж) будут равны синусу 45 градусов.