Пожалуйста, найдите переформулировку вопроса: Чему равно значение выражения 10^lg39 + 9^log9 45 + 6^log6

Chernyshka

57

Конечно! Давайте разберемся с этим математическим выражением шаг за шагом, чтобы ответ был понятен и полноценен для школьника.

Первым шагом для переформулировки вопроса рассмотрим отдельные части выражения.

Выражение \(\lg39\) означает логарифм числа 39 по основанию 10. Аналогично, \(\log9 45\) означает логарифм числа 45 по основанию 9, и \(\log6 16\) означает логарифм числа 16 по основанию 6.

Теперь обратимся к первому слагаемому: \(10^{\lg39}\). Раскрывая эту запись, мы получаем значение, равное самому числу под логарифмом. То есть, \(10^{\lg39} = 39\).

Перейдем ко второму слагаемому: \(9^{\log9 45}\). Опять же, раскрывая запись по аналогии с предыдущим шагом, мы получаем \(9^{\log9 45} = 45\).

Перейдем к последнему слагаемому: \(6^{\log6 16}\). Также, раскрывая логарифм, мы получаем \(6^{\log6 16} = 16\).

Таким образом, выражение в квадратных скобках равно \(39 + 45 + 16 = 100\).

Теперь рассмотрим выражение в корне: \(\left(81^{\frac{1}{4}} - \frac{1}{2} \log9 4 + 25^{\log25 8}\right) \cdot 49^{\log7}\).

Начнем с расчета каждой отдельной части.

Первая часть: \(81^{\frac{1}{4}}\). Это означает извлечение четвертого корня из числа 81. Четвертый корень из 81 равен 3, так как \(3^{4} = 81\).

Вторая часть: \(\frac{1}{2} \log9 4\). Раскрывая логарифм, получаем \(\log9 4 = \frac{\log4}{\log9}\). Приблизительно вычисляя значения, получаем \(\log9 4 \approx 0.53\). Затем, умножаем это значение на \(\frac{1}{2}\), получая около 0.27.

Третья часть: \(25^{\log25 8}\). Раскрывая логарифм, мы получаем \(25^{\log25 8} = 8\), так как \(\log25 8 = \frac{3}{2}\), и \(25^{\frac{3}{2}} = 8\).

Теперь, подставим вычисленные значения обратно в выражение в корне:

\(\left(3 - 0.27 + 8\right) \cdot 49^{\log7}\).

Продолжим вычисления:

\(\left(3 - 0.27 + 8\right) \cdot 49^{\log7} = 10.73 \cdot 7^{\log7}\).

Теперь обратимся к последней части выражения: \(49^{\log7}\). Раскрывая логарифм, мы получаем \(49^{\log7} = 7^{2} = 49\).

Подставляя это значение, продолжаем вычисления:

\(10.73 \cdot 7^{\log7} = 10.73 \cdot 49\).

Используя калькулятор, умножим числа и получим около 524.77.

Таким образом, значение данного выражения, вычисленного в корне, около равно 524.77.

Мы переформулировали вопрос и дали подробное и обоснованное объяснение каждого шага, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задайте!