1) В первом мешке изначально было 60 кг сахара. После продажи 1/3 сахара из первого мешка и 75% сахара из второго

Гроза

29

1) Пусть \( x \) - количество килограммов сахара во втором мешке изначально. Тогда в первом мешке изначально было \( 60 \) кг сахара.
После продажи \( \frac{1}{3} \) сахара из первого мешка осталось \( \frac{2}{3} \cdot 60 \) кг, а после продажи \( \frac{75}{100} \) сахара из второго мешка осталось \( \frac{25}{100} \) от исходного количества во втором мешке, то есть \( \frac{25}{100} \cdot x \) кг.
Условие гласит, что в первом мешке осталось вдвое больше, чем во втором. Это означает, что \( \frac{2}{3} \cdot 60 = 2 \cdot \frac{25}{100} \cdot x \).
Упрощая выражение, получаем \( 40 = \frac{1}{2}x \).
Из этого уравнения находим значение \( x \):

\[ x = 40 \cdot 2 = 80 \, \text{кг} \]

Таким образом, во втором мешке изначально было 80 кг сахара.

2) Пусть \( x \) - количество книг на первой полке, а \( y \) - количество книг на второй полке.
Условие гласит, что число книг на одной полке вдвое меньше, чем на другой. Значит, \( x = 2y \).
Если с первой полки взять 9 книг, а на вторую полку добавить 12 книг, то число книг на первой полке станет в 7 раз меньше, чем на второй. Это означает, что \( x - 9 = \frac{1}{7} \cdot (y + 12) \).
Решаем данную систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x = 2y \\
x - 9 = \frac{1}{7} \cdot (y + 12)
\end{cases}
\]
1. Подставляем первое уравнение во второе:
\( 2y - 9 = \frac{1}{7} \cdot (y + 12) \).
2. Умножаем обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:
\( 14y - 63 = y + 12 \).
3. Переносим все члены с \( y \) на одну сторону уравнения, а все числа на другую:
\( 14y - y = 12 + 63 \).
4. Складываем числа:
\( 13y = 75 \).
5. Делим обе части уравнения на 13:
\( y = \frac{75}{13} \).
6. Находим значение \( x \) из первого уравнения:
\( x = 2 \cdot \frac{75}{13} \).
7. Упрощаем выражение:
\( x = \frac{150}{13} \).
Таким образом, изначально на первой полке было около 11 книг, а на второй полке около 22 книг.

3) Дальнейшая часть задания не указана. Пожалуйста, предоставьте полное условие задачи для продолжения решения.