Каков радиус основания бочки с большей высотой, если известно, что высота одной бочки составляет 100 раз больше высоты

Добрая_Ведьма_602

63

Для решения этой задачи можно воспользоваться пропорцией между высотой и радиусом основания бочки. По условию дано, что высота одной бочки составляет 100 раз больше высоты второй бочки. Предположим, что высота большей бочки равна H, а высота меньшей бочки равна h. Тогда можно записать соотношение:
\(\frac{H}{h} = 100\)

Далее, по известным данным, радиус основания бочки с меньшей высотой равен 600 см. Обозначим его как r. Задача состоит в том, чтобы найти радиус основания бочки с большей высотой, обозначим его как R.

Для решения задачи воспользуемся формулой объема цилиндра:
\(V = \pi r^2 h\)

Учитывая, что высота одной бочки составляет 100 раз больше высоты второй бочки, можно записать:
\(V_1 = \pi R^2 H\),
\(V_2 = \pi r^2 h\),
\(H = 100h\).

Так как объемы бочек одинаковы, то:
\(V_1 = V_2\),
\(\pi R^2 H = \pi r^2 h\).

Подставляя в это равенство известные значения, получаем:
\(\pi R^2 (100h) = \pi r^2 h\).

Упростим это равенство, поделив обе части на \(\pi h\):
\(100R^2 = r^2\).

Теперь подставим известное значение радиуса для бочки с меньшей высотой:
\(100R^2 = (600\,см)^2\).

Теперь выразим R, возведя обе части равенства в квадратный корень:
\(R = \sqrt{\frac{(600\,см)^2}{100}}\).

Подсчитаем это выражение:
\(R = \sqrt{\frac{36\,000\,см^2}{100}}\).

Выполнив расчеты, получим ответ:
\(R = \sqrt{360\,см^2} ≈ 18{,}97\,см\).

Таким образом, радиус основания бочки с большей высотой приближенно равен 18,97 см.