1. В пирамиде SАВС нужно найти значение двугранного угла со стороной АС в следующих условиях: а) прямая

Zvezdopad_8450

63

Сначала рассмотрим каждую из задач по очереди:

а) В данном случае имеем пирамиду SАВС, в которой прямая ВS перпендикулярна плоскости АВС, угол С равен 90 градусов, и сторона ВС равна 6 см.

Чтобы найти значение двугранного угла со стороной АС, обратимся к теореме Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона, противоположная прямому углу) в квадрате равна сумме квадратов катетов (сторон, прилегающих к прямому углу).

В пирамиде SАВС, если АС - катет, ВС - гипотенуза, то SВ равно одному из катетов. Поэтому, применяя теорему Пифагора получаем:

\[АС^2 = ВС^2 - SВ^2\]
\[АС^2 = 6^2 - SВ^2\]
\[АС^2 = 36 - SВ^2\]

Теперь у нас есть уравнение для АС^2. Однако, нам нужно найти значение самой стороны АС, а не ее квадрата. Для поиска стороны АС возьмем квадратный корень на обеих сторонах:

\[АС = \sqrt{36 - SВ^2}\]

Теперь мы можем найти значение двугранного угла со стороной АС, подставив известные значения в полученную формулу.

б) В этой задаче у нас также есть пирамида SАВС, в которой прямая ВS перпендикулярна плоскости АВС, сторона АВ равна ВС и равна 10 см, а сторона ВS равна АС и равна 12 см.

Подобно предыдущей задаче, воспользуемся теоремой Пифагора:

\[АС^2 = АВ^2 - ВS^2\]
\[АС^2 = 10^2 - 12^2\]
\[АС^2 = 100 - 144\]

Как и в предыдущем случае, возьмем квадратный корень на обеих сторонах:

\[АС = \sqrt{100 - 144}\]

Теперь, чтобы найти значение двугранного угла со стороной АС, можете использовать соответствующую формулу.

в) В данной задаче у нас имеется пирамида SАВС, грань АВС является правильным треугольником, сторона АВ равна 6 см, точка О - точка пересечения медиан, прямая ОS перпендикулярна плоскости АВС, сторона ОS равна 4 см.

В данной задаче для нахождения значения двугранного угла со стороной АС, используем свойства правильного треугольника.

Обратимся к формуле для нахождения длины медианы (М) в правильном треугольнике:

\[М=\frac{2}{3}\cdot h\]

где h - высота треугольника. Высота в правильном треугольнике составляет \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\), где a - длина стороны треугольника.

Для нахождения длины медианы (М) истользуем формулу:

\[М = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\]

Зная, что сторона АВ равна 6 см, можем подставить это значение в формулу:

\[М = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6\]

Теперь у нас есть длина медианы (М), она составляет М см. Также, из задачи нам дано, что сторона ОS равна 4 см. В пирамиде SАВС у нас сторона АС является медианой, поэтому АС можно выразить через М.

Подставим известные значения:

\[АС = \sqrt{М^2 + ОS^2} = \sqrt{М^2 + (4)^2}\]

Теперь мы можем найти значение двугранного угла со стороной АС, подставив известные значения в полученную формулу.

г) В последней задаче у нас также есть пирамида SАВС, грань АВС является правильным треугольником, точка О - середина отрезка АВ, сторона ОS равна 4 см.

Для решения данной задачи обратимся к правилу оснований треугольников. В пирамиде SАВС у нас грань АВС является правильным треугольником, а точка О - середина отрезка АВ. Поэтому отрезок ОS, соединяющий точку О с вершиной S, будет проходить через высшую точку треугольника (точку высоты). Это означает, что ОS является опущенной высотой в треугольнике АВС.

Теперь, чтобы найти значение двугранного угла со стороной АС, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[АС^2 = АВ^2 - ОS^2\]
\[АС^2 = 6^2 - 4^2\]
\[АС^2 = 36 - 16\]

Вновь, чтобы найти сторону АС, возьмем квадратный корень:

\[АС = \sqrt{36 - 16}\]

Теперь мы можем найти значение двугранного угла со стороной АС, подставив известные значения в полученную формулу.

Я надеюсь, что подробные решения каждой задачи помогут вам лучше понять поставленную задачу и получить правильный ответ. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам с учебными вопросами.