1. в прямоугольнике abcd заданы вершины. переформулируйте следующие вопросы по векторам: а) находятся ли они на прямой
1. в прямоугольнике abcd заданы вершины. переформулируйте следующие вопросы по векторам: а) находятся ли они на прямой ac; б) являются ли они параллельными cd; в) являются ли они перпендикулярными bc? 2. в параллелограмме abcd пересечение диагоналей находится в точке о. переформулируйте следующие вопросы по векторам: а) являются ли они коллинеарными с (ав) ⃗; б) являются ли они коллинеарными с (ас) ⃗; в) являются ли они коллинеарными с (во) ⃗? 3. квадрат abcd задан вершинами. переформулируйте следующие вопросы по векторам и их перпендикулярности: а) - (ав) ⃗; б) - (аd) ⃗; в) - (ас) ⃗. 4. в равностороннем треугольнике avs проведены медианы ak и vm и средняя линия км. Назовите.
Zvezdochka 33
Конечно, давайте начнем с первой задачи:1. Прямоугольник abcd:
а) Для проверки нахождения точек на прямой ac в прямоугольнике abcd, необходимо вычислить векторы \(\overrightarrow{ac}\) и \(\overrightarrow{ab}\), и затем определить их коллинеарность. Если \(\overrightarrow{ac} = k \cdot \overrightarrow{ab}\) для некоторого числа k, то точки \(a\), \(c\) и \(b\) лежат на одной прямой.
б) Чтобы определить, являются ли точки \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) параллельными, вычислим векторы \(\overrightarrow{cd}\) и \(\overrightarrow{ab}\). Если \(\overrightarrow{cd} = k \cdot \overrightarrow{ab}\) для некоторого числа k, то отрезки \(cd\) и \(ab\) параллельны.
в) Для проверки перпендикулярности отрезков \(bc\) и \(ab\) вычислим их векторы \(\overrightarrow{bc}\) и \(\overrightarrow{ab}\). Если их скалярное произведение равно 0, то отрезки \(bc\) и \(ab\) перпендикулярны.
2. Параллелограмм abcd:
а) Чтобы определить, являются ли диагонали параллельными вектору \(\overrightarrow{av}\), необходимо вычислить векторы \(\overrightarrow{ao}\) и \(\overrightarrow{av}\). Если \(\overrightarrow{ao} = k \cdot \overrightarrow{av}\) для некоторого числа k, то диагонали параллельны данному вектору.
б) Для проверки коллинеарности диагоналей с вектором \(\overrightarrow{as}\), вычислим векторы \(\overrightarrow{as}\) и \(\overrightarrow{ao}\). Если \(\overrightarrow{as} = k \cdot \overrightarrow{ao}\) для некоторого числа k, диагонали коллинеарны.
в) Проверка коллинеарности диагоналей с вектором \(\overrightarrow{vo}\) требует вычисления векторов \(\overrightarrow{vo}\) и \(\overrightarrow{av}\). Если \(\overrightarrow{vo} = k \cdot \overrightarrow{av}\) для некоторого числа k, диагонали коллинеарны.
3. Квадрат abcd:
а) Для определения вектора \(\overrightarrow{av}\) в квадрате abcd, просто найдем вектор, соединяющий точки a и v.
б) Следуя аналогичному подходу, найдем вектор \(\overrightarrow{ad}\), соединяющий точки a и d.
в) Наконец, для вектора \(\overrightarrow{as\) определим вектор, соединяющий точки a и s.
Таким образом, проведены переформулировки по векторам для заданных фигур. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется более подробное объяснение, не стесняйтесь обращаться!