1. В треугольнике ABC с прямым углом в C и известными длинами сторон AB=8 и BC=5, каков квадрат длины стороны AC (AC^2

Strekoza

3

1. Чтобы найти квадрат длины стороны AC в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае сторона BC является гипотенузой треугольника ABC, поэтому мы можем записать уравнение:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Заменив известные значения, получим:

AC^2 = 8^2 + 5^2
AC^2 = 64 + 25
AC^2 = 89

Таким образом, квадрат длины стороны AC равен 89.

2. Для нахождения длины гипотенузы треугольника ABC, зная длины сторон AC и AB, мы также можем использовать теорему Пифагора. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

BC^2 = AC^2 + AB^2

По условию, угол C равен 90 градусов. Следовательно, сторона BC является гипотенузой треугольника ABC.

Подставим известные значения:

25^2 = AC^2 + 7^2
625 = AC^2 + 49

Теперь решим это уравнение для нахождения длины гипотенузы AC. Вычтем 49 от обеих сторон уравнения:

625 - 49 = AC^2
576 = AC^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

AC = \sqrt{576}
AC = 24

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна 24.