1 вариант: 1. Напишите произведение в виде степени и найдите его значение: а) x в степени 3, x в степени 6 умножить

Kristalnaya_Lisica_4695

55

а) Чтобы найти произведение в виде степени, мы складываем показатели степеней, если основания одинаковы.

а) Для этой задачи, у нас есть \(x^3\) и \(x^6\), и мы должны найти их произведение. Так как основание \(x\) одинаковое, мы можем просто сложить показатели степени:

\[x^3 \cdot x^6 = x^{3+6} = x^9\]

Таким образом, произведение \(x^3\) и \(x^6\) в виде степени равно \(x^9\).

б) У нас есть \((-2x)^5\), \((-2x)^2\) и \((-2x)^3\). Снова, так как основание \((-2x)\) одинаковое, мы можем сложить показатели степени:

\((-2x)^5 \cdot (-2x)^2 \cdot (-2x)^3 = (-2x)^{5+2+3} = (-2x)^{10}\)

Таким образом, произведение \((-2x)^5\), \((-2x)^2\) и \((-2x)^3\) в виде степени равно \((-2x)^{10}\).

в) У нас есть \(115 \cdot (113^7) / 112\). Чтобы упростить это выражение, мы сначала вычисляем \(113^7\), а затем умножаем результат на 115 и делим на 112:

\[115 \cdot (113^7) / 112 = 115 \cdot 113^7 \cdot \frac{1}{112}\]

Вычисляем \(113^7\):

\[113^7 = 233,299,796,616,275\]

Теперь умножаем результат на 115:

\[115 \cdot 233,299,796,616,275 = 26,799,678,906,450,625\]

И наконец, делим полученное число на 112:

\[26,799,678,906,450,625 / 112 = 239,288,472,259,383,348\]

Таким образом, произведение 115 и \(113^7\), поделенное на 112, равно 239,288,472,259,383,348.

г) У нас есть \(92 \cdot 27\) и мы должны поделить его на 34. Начнем с умножения:

\(92 \cdot 27 = 2,484\)

Затем делим полученное число на 34:

\(2,484 / 34 = 73.05882352941176\)

Таким образом, результат вычисления \(92 \cdot 27\) и деление его на 34 равен 73.05882352941176.

2. Для этой задачи, у нас есть \((0.2)^3\) и \((0.22)^3\).

а) Чтобы найти \((0.2)^8\), мы возводим 0.2 в 8-ю степень:

\((0.2)^8 = 0.000016\)

б) Для вычисления \(\frac{{(0.2)^3}}{{(0.22)^3}}\), мы возводим 0.2 в 3-ю степень и 0.22 в 3-ю степень, а затем делим полученные результаты:

\((0.2)^3 = 0.008\)

\((0.22)^3 = 0.010648\)

\(\frac{{(0.2)^3}}{{(0.22)^3}} = \frac{{0.008}}{{0.010648}} = 0.75028123\) (округленно)

Таким образом, результаты вычислений равны:

а) \((0.2)^8 = 0.000016\)

б) \(\frac{{(0.2)^3}}{{(0.22)^3}} = 0.75028123\) (округленно)

3. Для данного выражения, у нас есть \((-a^6)^7\), \((-a^3)\) и \(a^{15}\).

а) Чтобы упростить \((-a^6)^7 \cdot (-a^3) / a^{15}\), возводим \(-a^6\) в 7-ю степень и умножаем полученный результат на \(-a^3\), затем делим на \(a^{15}\):

\((-a^6)^7 \cdot (-a^3)\) равно \((-a^{6 \cdot 7}) \cdot (-a^3) = -a^{42} \cdot (-a^3) = a^{42} \cdot a^3 = a^{42+3} = a^{45}\)

Итак, получаем \((-a^6)^7 \cdot (-a^3) / a^{15}\) равное \(\frac{{a^{45}}}{{a^{15}}} = a^{45-15} = a^{30}\)

б) Для \(\frac{{x^3}}{{(x^5)^7}}\) возводим \(x^3\) в степень 1 и \((x^5)^7\) возводим в степень 1. Затем делим \(x^3\) на \((x^5)^7\):

\(\frac{{x^3}}{{(x^5)^7}}\) равно \(\frac{{x^3}}{{x^{5 \cdot 7}}} = \frac{{x^3}}{{x^{35}}} = x^{3-35} = x^{-32}\)

Таким образом, получаем:

а) \((-a^6)^7 \cdot (-a^3) / a^{15} = a^{30}\)

б) \(\frac{{x^3}}{{(x^5)^7}} = x^{-32}\)