Какова скорость моторной лодки в отношении неподвижной воды, если она против течения реки продвигается на 10 км

Morskoy_Plyazh

37

Для решения этой задачи нам понадобится использовать простое математическое уравнение. Давайте сначала введем переменные: пусть \(V\) будет скоростью моторной лодки в отношении неподвижной воды, а \(t_1\) и \(t_2\) будут временами, которые требуются лодку для преодоления расстояний против и по течению реки соответственно.

Мы знаем, что расстояние, пройденное против течения реки, равно 10 км, а расстояние, пройденное по течению реки - 9 км. Теперь мы можем записать следующие уравнения, используя известные данные:

\[V - 2 = \frac{10}{t_1} \quad \text{(1)}\]
\[V + 2 = \frac{9}{t_2} \quad \text{(2)}\]

Примечание: мы вычитаем 2 из \(V\) в первом уравнении, так как лодка плывет против течения, а при плавании по течению мы прибавляем 2.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения (1). Мы можем выразить время \(t_1\) через \(V\) и подставить это значение в уравнение (2):

\[\frac{10}{V - 2} = \frac{9}{t_2} \quad \text{(3)}\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором фигурирует только \(V\) и \(t_2\). Если мы избавимся от \(t_2\), мы сможем решить его и найти значение скорости моторной лодки \(V\).

Для этого мы можем умножить уравнение (2) на \(t_2\) и уравнение (3) на \(t_1\):

\[10t_2 = 9(V + 2) \quad \text{(4)}\]
\[9t_1 = 10(V - 2) \quad \text{(5)}\]

Теперь, если мы избавимся от \(t_1\) и \(t_2\), мы получим уравнение только с \(V\). Давайте напишем это уравнение:

\[10t_2 - 9t_1 = 18 \quad \text{(6)}\]

Теперь, используя уравнения (4), (5) и (6), мы можем решить систему уравнений относительно \(V\). Давайте найдем \(V\):

\begin{align*}
10t_2 - 9t_1 &= 18 \\
10(V + 2) - 9(V - 2) &= 18 \quad \text{(заменим \(t_2\) и \(t_1\) с помощью уравнений (4) и (5))} \\
10V + 20 - 9V + 18 &= 18 \quad \text{(раскроем скобки)} \\
V &= 18 - 20 + 9 \\
V &= 7 \quad \text{км/ч}
\end{align*}

Таким образом, скорость моторной лодки в отношении неподвижной воды составляет 7 км/ч.