Необходимо вычислить следующие значения выражений: 1) Корень числа 841; 2) Корень числа 0,0625; 3) Корень числа

Сердце_Океана_317

29

Конечно! Вот пошаговое решение каждой задачи:

1) Корень числа 841:
Корень числа 841 можно выразить как \(\sqrt{841}\).
Находим корень из 841: \(\sqrt{841} = 29\).

2) Корень числа 0,0625:
Корень числа 0,0625 можно представить как \(\sqrt{0,0625}\).
Находим корень из 0,0625: \(\sqrt{0,0625} = 0,25\).

3) Корень числа 0,00324:
Корень числа 0,00324 записывается как \(\sqrt{0,00324}\).
Находим корень из 0,00324: \(\sqrt{0,00324} \approx 0,0569\).

4) Третий корень произведения числа 2,16 умноженного на 10 в степени -5:
Третий корень из произведения числа \(2,16 \times 10^{-5}\) можно записать как \(\sqrt[3]{2,16 \times 10^{-5}}\).
Сначала умножаем число 2,16 на 10 в степени -5: \(2,16 \times 10^{-5} = 0,0000216\).
Затем находим третий корень из 0,0000216: \(\sqrt[3]{0,0000216} \approx 0,0288\).

5) Четвертый корень произведения числа 1,296 умноженного на 10 в степени -5:
Четвертый корень из произведения числа \(1,296 \times 10^{-5}\) можно записать как \(\sqrt[4]{1,296 \times 10^{-5}}\).
Сначала умножаем число 1,296 на 10 в степени -5: \(1,296 \times 10^{-5} = 0,00001296\).
Затем находим четвертый корень из 0,00001296: \(\sqrt[4]{0,00001296} \approx 0,0176\).

6) Разность между числом -3 в степени 3 умноженным на число 3 в степени 5 и числом -3 в степени 9:
Вычислим значение выражения \((-3^3) \times (3^5) - (-3^9)\).
Сначала находим значения степеней:
\((-3^3) = -27\) и \((3^5) = 243\).
Подставляем полученные значения в выражение:
\((-27) \times (243) - (-3^9)\).
Найдем третью степень числа -3: \((-3)^3 = -27\)
Подставляем это значение в выражение:
\((-27) \times (243) - (-27^3)\).
Теперь найдем девятую степень числа -3: \((-3)^9 = -19683\).
Подставляем найденные значения в исходное выражение:
\((-27) \times (243) - (-19683)\).
Выполняем умножение: \(-6561 - (-19683)\).
Вычитаем: \(-6561 + 19683 = 13122\).
Таким образом, разность равна 13122.

7) Разность между числом 2/3 в степени -4 и числом 1, деленным на корень квадратный числа 6, в степени -2:
Находим значения выражений: \(2/3^{-4}\) и \(1/(sqrt{6})^{-2}\).
Сначала находим значение \(2/3^{-4}\).
Находим результат возведения числа 3 в степень 4: \(3^4 = 81\).
Теперь находим значение \(2/81\).
Затем находим значение \(1/(sqrt{6})^{-2}\).
Находим квадратный корень числа 6: \(\sqrt{6} \approx 2,45\).
Теперь находим значение \((2,45)^{-2}\): \((2,45)^{-2} \approx 0,169\).
Выполняем последнюю операцию: \(2/81 - 0,169\).
Вычитаем: \(2/81 - 0,169 \approx -0,146\).
Таким образом, разность равна примерно -0,146.

8) Разность между числом 3 в степени -1 и дробью, в которой числитель - вторая степень числа 2/3, а знаменатель - квадратный корень числа 10, в степени -2:
Рассмотрим выражение из условия: \(3^{-1} - (2/3^2)\) или \(\frac{1}{3} - (2/9)\).
Сначала найдем значение дроби \(2/3^2\).
Находим вторую степень числа 3: \(3^2 = 9\).
Теперь подставляем это значение в дробь: \(2/9\).
Затем находим значение \(3^{-1}\).
Находим обратное значение числа 3: \(3^{-1} = \frac{1}{3}\).
Теперь мы имеем: \(\frac{1}{3} - \frac{2}{9}\).
Для вычитания дробей необходимо иметь общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 9 равен 9.
Приводим обе дроби к общему знаменателю:
\(\frac{3}{9} - \frac{2}{9}\) или \(\frac{1}{9}\).
Таким образом, разность равна \(\frac{1}{9}\).