1. Во сколько раз необходимо сократить расстояние между лампой и поверхностью, чтобы освещенность оставалась такой

Амина

62

1. Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон инверсного квадрата. Согласно этому закону, световой поток, достигающий поверхности, уменьшается в несколько раз при увеличении расстояния между источником света и поверхностью.

Для решения задачи, нам необходимо найти, во сколько раз необходимо сократить расстояние между лампой и поверхностью, чтобы освещенность оставалась такой же.

Используем формулу \(E = \frac{I}{r^2}\), где \(E\) - освещенность, \(I\) - интенсивность светового потока, а \(r\) - расстояние между лампой и поверхностью.

Сначала найдем освещенность при первоначальном условии. У нас задана интенсивность первой лампы (\(I_{\text{старая}} = 75\) кд), поэтому мы можем записать уравнение:

\[E_{\text{старая}} = \frac{I_{\text{старая}}}{r_{\text{старый}}^2}\]

Аналогично, найдем освещенность для второй лампы (\(I_{\text{новая}} = 25\) кд):

\[E_{\text{новая}} = \frac{I_{\text{новая}}}{r_{\text{новый}}^2}\]

Так как мы хотим, чтобы освещенность оставалась такой же, мы можем записать уравнение:

\[E_{\text{старая}} = E_{\text{новая}}\]

Раскроем уравнение и выразим \(r_{\text{новый}}\) через \(r_{\text{старый}}\):

\[\frac{I_{\text{старая}}}{r_{\text{старый}}^2} = \frac{I_{\text{новая}}}{r_{\text{новый}}^2}\]

Перенесем переменные к соответствующим частям:

\[\frac{r_{\text{новый}}^2}{r_{\text{старый}}^2} = \frac{I_{\text{новая}}}{I_{\text{старая}}}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[\frac{r_{\text{новый}}}{r_{\text{старый}}} = \sqrt{\frac{I_{\text{новая}}}{I_{\text{старая}}}}\]

Для нашей задачи,

\[\frac{r_{\text{новый}}}{r_{\text{старый}}} = \sqrt{\frac{25}{75}} = \frac{1}{3}\]

Поэтому, чтобы освещенность оставалась такой же, необходимо сократить расстояние между лампой и поверхностью в 3 раза.

2. Чтобы найти угол падения, при котором освещенность поверхности будет равна 54 лк, при условии падения параллельных лучей под углом 25°, мы можем использовать формулу:

\[E = E_0 \cdot \cos^2(\theta)\]

Где \(E\) - освещенность, \(E_0\) - освещенность при падении параллельных лучей, \(\theta\) - угол падения.

Мы знаем, что \(E = 54\) лк и \(\theta = 25°\). Также, поскольку параллельные лучи падают, мы можем использовать \(E_0\) как освещенность при падении параллельных лучей. Подставляя известные значения в формулу, мы получаем:

\[54 = E_0 \cdot \cos^2(25°)\]

Теперь, чтобы найти \(E_0\), нам нужно разделить обе части уравнения на \(\cos^2(25°)\):

\[\frac{54}{\cos^2(25°)} = E_0\]

Вычислив полученное выражение, мы найдем значение \(E_0\):

\[E_0 \approx 61.62 \: \text{лк}\]

Таким образом, при угле падения 25° освещенность поверхности будет равна 54 лк, если освещенность при падении параллельных лучей составляет около 61.62 лк.