1) Во сколько раз увеличилась разность потенциалов между пластинами после изменения расстояния между ними? 2) Какое

Космический_Астроном

33

Задача 1:
Для решения этой задачи, необходимо знать формулу для расчета разности потенциалов между пластинами конденсатора:

\[U = \frac{Q}{C}\]

где U - разность потенциалов, Q - заряд на пластинах конденсатора, C - его ёмкость. Также, у нас есть следующая формула для расчета ёмкости плоского конденсатора:

\[C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}\]

где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами.

Предположим, что после изменения расстояния между пластинами оно стало равно d", а разность потенциалов - U". Тогда, чтобы узнать во сколько раз увеличилась разность потенциалов, можно воспользоваться следующим соотношением:

\(\frac{U"}{U} = \frac{Q}{Q"} = \frac{C"}{C}\)

где C" - ёмкость конденсатора после изменения расстояния.

Для определения нового расстояния между пластинами (в мм), воспользуемся формулой ёмкости плоского конденсатора:

\[C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}\]

Отсюда, можно выразить расстояние:

\[d = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{C}\]

После перемещения пластин конденсатора на новое расстояние d", можно узнать во сколько раз изменится расстояние между пластинами:

\(\frac{d"}{d} = \frac{C}{C"}\)

Обоснование решения:
Разность потенциалов между пластинами конденсатора прямо пропорциональна емкости C конденсатора и обратно пропорциональна расстоянию d между пластинами. Большее расстояние между пластинами приводит к уменьшению разности потенциалов, а меньшее расстояние - к увеличению разности потенциалов. Точно так же, ёмкость конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Шаги решения:
1) Найдем значение разности потенциалов U до изменения расстояния между пластинами, используя известные значения заряда Q и емкости C.
2) Выразим ёмкость C" после изменения расстояния между пластинами, используя известные значения электрической постоянной \(\varepsilon_0\), площади пластин S и нового расстояния d".
3) Используя соотношение \(\frac{U"}{U} = \frac{C"}{C}\), найдем во сколько раз увеличилась разность потенциалов.
4) Используя формулу \[d = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{C}\], найдем новое расстояние между пластинами d в мм.
5) Используя соотношение \(\frac{d"}{d} = \frac{C}{C"}\), найдем во сколько раз изменится расстояние между пластинами после перемещения.

Примерное решение:
Допустим, разность потенциалов U до изменения расстояния между пластинами равна 10 В, а емкость C равна 5 мкФ. Заряд Q на пластинах при этом составляет 50 мкКл.

Шаг 1: Вычислим U
\[U = \frac{Q}{C} = \frac{50 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-6}} = 10 \, \text{В}\]

Шаг 2: Найдем C"
Допустим, после изменения расстояния между пластинами, ёмкость C" стала равной 10 мкФ.

\[C" = 10 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\]

Шаг 3: Определим во сколько раз увеличилась разность потенциалов
\(\frac{U"}{U} = \frac{C"}{C} = \frac{10 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-6}} = 2\)

Таким образом, разность потенциалов увеличилась в 2 раза.

Шаг 4: Найдем новое расстояние между пластинами d
Допустим, электрическая постоянная \(\varepsilon_0\) равна \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\), а площадь пластин S равна \(4 \, \text{см}^2 = 4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\). Подставим все значения в формулу:

\[d = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{C} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 4 \times 10^{-4}}{5 \times 10^{-6}} = 7.08 \times 10^{-3} \, \text{м} = 7.08 \, \text{мм}\]

Таким образом, новое расстояние между пластинами составит 7.08 мм.

Шаг 5: Определим во сколько раз изменится расстояние между пластинами после перемещения
\(\frac{d"}{d} = \frac{C}{C"} = \frac{5 \times 10^{-6}}{10 \times 10^{-6}} = \frac{1}{2}\)

В результате перемещения пластин конденсатора, расстояние между пластинами уменьшится в 2 раза.