1) Во сколько раз увеличилась разность потенциалов между пластинами после изменения расстояния между ними? 2) Какое

Космический_Астроном

33

Задача 1:
Для решения этой задачи, необходимо знать формулу для расчета разности потенциалов между пластинами конденсатора:

$$U=\frac{Q}{C}$$

где U - разность потенциалов, Q - заряд на пластинах конденсатора, C - его ёмкость. Также, у нас есть следующая формула для расчета ёмкости плоского конденсатора:

$$C=\frac{{\epsilon }_0\cdot S}{d}$$

где ${\epsilon }_0$ - электрическая постоянная, S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами.

Предположим, что после изменения расстояния между пластинами оно стало равно d", а разность потенциалов - U". Тогда, чтобы узнать во сколько раз увеличилась разность потенциалов, можно воспользоваться следующим соотношением:

$\frac{U"}{U}=\frac{Q}{Q"}=\frac{C"}{C}$

где C" - ёмкость конденсатора после изменения расстояния.

Для определения нового расстояния между пластинами (в мм), воспользуемся формулой ёмкости плоского конденсатора:

$$C=\frac{{\epsilon }_0\cdot S}{d}$$

Отсюда, можно выразить расстояние:

$$d=\frac{{\epsilon }_0\cdot S}{C}$$

После перемещения пластин конденсатора на новое расстояние d", можно узнать во сколько раз изменится расстояние между пластинами:

$\frac{d"}{d}=\frac{C}{C"}$

Обоснование решения:
Разность потенциалов между пластинами конденсатора прямо пропорциональна емкости C конденсатора и обратно пропорциональна расстоянию d между пластинами. Большее расстояние между пластинами приводит к уменьшению разности потенциалов, а меньшее расстояние - к увеличению разности потенциалов. Точно так же, ёмкость конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Шаги решения:
1) Найдем значение разности потенциалов U до изменения расстояния между пластинами, используя известные значения заряда Q и емкости C.
2) Выразим ёмкость C" после изменения расстояния между пластинами, используя известные значения электрической постоянной ${\epsilon }_0$, площади пластин S и нового расстояния d".
3) Используя соотношение $\frac{U"}{U}=\frac{C"}{C}$, найдем во сколько раз увеличилась разность потенциалов.
4) Используя формулу $$d=\frac{{\epsilon }_0\cdot S}{C}$$, найдем новое расстояние между пластинами d в мм.
5) Используя соотношение $\frac{d"}{d}=\frac{C}{C"}$, найдем во сколько раз изменится расстояние между пластинами после перемещения.

Примерное решение:
Допустим, разность потенциалов U до изменения расстояния между пластинами равна 10 В, а емкость C равна 5 мкФ. Заряд Q на пластинах при этом составляет 50 мкКл.

Шаг 1: Вычислим U
$$U=\frac{Q}{C}=\frac{50\times {10}^{-6}}{5\times {10}^{-6}}=10\text{В}$$

Шаг 2: Найдем C"
Допустим, после изменения расстояния между пластинами, ёмкость C" стала равной 10 мкФ.

$$C"=10\times {10}^{-6}\text{Ф}$$

Шаг 3: Определим во сколько раз увеличилась разность потенциалов
$\frac{U"}{U}=\frac{C"}{C}=\frac{10\times {10}^{-6}}{5\times {10}^{-6}}=2$

Таким образом, разность потенциалов увеличилась в 2 раза.

Шаг 4: Найдем новое расстояние между пластинами d
Допустим, электрическая постоянная ${\epsilon }_0$ равна $8.85\times {10}^{-12}\text{Ф/м}$, а площадь пластин S равна $4{\text{см}}^2=4\times {10}^{-4}{\text{м}}^2$. Подставим все значения в формулу:

$$d=\frac{{\epsilon }_0\cdot S}{C}=\frac{8.85\times {10}^{-12}\times 4\times {10}^{-4}}{5\times {10}^{-6}}=7.08\times {10}^{-3}\text{м}=7.08\text{мм}$$

Таким образом, новое расстояние между пластинами составит 7.08 мм.

Шаг 5: Определим во сколько раз изменится расстояние между пластинами после перемещения
$\frac{d"}{d}=\frac{C}{C"}=\frac{5\times {10}^{-6}}{10\times {10}^{-6}}=\frac{1}{2}$

В результате перемещения пластин конденсатора, расстояние между пластинами уменьшится в 2 раза.