1 вопрос: Какую пару чисел можно выбрать в качестве решения для следующей системы неравенств: {y - 6x > 7, 3x

Mihaylovich

44

Для решения этой системы неравенств, нам нужно определить, какие значения x и y будут удовлетворять обоим условиям одновременно.

1) Первое неравенство: \(y - 6x > 7\)

Давайте решим это неравенство по отношению к y:
\(y > 6x + 7\)

2) Второе неравенство: \(3x > y\)

Теперь найдем значения x и y, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого перепишем его в виде \(y < 3x\).

Итак, чтобы найти пары чисел, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно, нужно выбрать значения x и y, которые удовлетворяют следующим условиям:

\[
\begin{align*}
y > 6x + 7 \\
y < 3x
\end{align*}
\]

Теперь давайте рассмотрим варианты ответа.

1) Пара чисел (0; 1):

Подставим x = 0 и y = 1 в оба неравенства:

\[
\begin{align*}
1 &> 6(0) + 7 \quad \text{(1-ое неравенство)} \\
1 &< 3(0) \quad \text{(2-ое неравенство)}
\end{align*}
\]

Из первого неравенства получаем 1 > 7, что не верно. Таким образом, эта пара чисел не является решением системы неравенств.

2) Пара чисел (4; -9):

Подставим x = 4 и y = -9 в оба неравенства:

\[
\begin{align*}
-9 &> 6(4) + 7 \quad \text{(1-ое неравенство)} \\
-9 &< 3(4) \quad \text{(2-ое неравенство)}
\end{align*}
\]

Первое неравенство даёт -9 > 31, что не верно. Значит, эта пара чисел не является решением системы неравенств.

3) Пара чисел (3; -10):

Подставим x = 3 и y = -10 в оба неравенства:

\[
\begin{align*}
-10 &> 6(3) + 7 \quad \text{(1-ое неравенство)} \\
-10 &< 3(3) \quad \text{(2-ое неравенство)}
\end{align*}
\]

Первое неравенство даёт -10 > 25, что также не верно. Значит, эта пара чисел тоже не является решением системы неравенств.

Таким образом, из предложенных вариантов ответа ни один не является решением для данной системы неравенств.