1. Восьмой класс теории вероятностей 1. Кости бросают дважды. Событие А: первый бросок показал шесть . Событие

Летучий_Мыш

63

благоприятствуют каждому из указанных событий и их объединению. б) Определить вероятность P объединения событий А и В.

а) Объединение событий А и В можно сформулировать как "первый или второй бросок показал шесть". Для этого события есть четыре благоприятствующих элементарных события:
1) Первый бросок показал шесть, а второй - не шесть.
2) Второй бросок показал шесть, а первый - не шесть.
3) Оба броска показали шесть.
4) Оба броска не показали шесть.

б) Чтобы определить вероятность объединения событий А и В, нужно сложить вероятности всех благоприятствующих элементарных событий. В данном случае это:
$$\begin{array}{rl}P(A\cup B)& =P(\text{первый бросок показал шесть, а второй - не шесть})\\ & +P(\text{второй бросок показал шесть, а первый - не шесть})\\ & +P(\text{оба броска показали шесть})\\ & +P(\text{оба броска не показали шесть})\end{array}$$

Оценим вероятность каждого события по отдельности:
1) Вероятность, что первый бросок покажет шесть, а второй - не шесть, равна $1/6\times 5/6=5/36$.
2) Вероятность, что второй бросок покажет шесть, а первый - не шесть, также равна $5/36$.
3) Вероятность, что оба броска покажут шесть, равна $1/6\times 1/6=1/36$.
4) Вероятность, что оба броска не покажут шесть, равна $5/6\times 5/6=25/36$.

Теперь найдём общую вероятность:
$$P(A\cup B)=\frac{5}{36}+\frac{5}{36}+\frac{1}{36}+\frac{25}{36}=\frac{36}{36}=1$$

Таким образом, вероятность объединения событий А и В равна 1 или 100%.

2) а) Объединение событий А и В можно описать словами как "первый или последний бросок показал орла". Для этого события существуют пять благоприятствующих элементарных событий:
1) Первый бросок показал орла, а последний - не орла.
2) Последний бросок показал орла, а первый - не орла.
3) Оба броска показали орла.
4) Оба броска не показали орла.
5) Только первый бросок показал орла, но последний - не орла.

б) Чтобы определить вероятность объединения событий А и В, нужно сложить вероятности всех благоприятствующих элементарных событий. В данном случае это:
$$\begin{array}{rl}P(A\cup B)& =P(\text{первый бросок показал орла, а последний - не орла})\\ & +P(\text{последний бросок показал орла, а первый - не орла})\\ & +P(\text{оба броска показали орла})\\ & +P(\text{оба броска не показали орла})\\ & +P(\text{только первый бросок показал орла, но последний - не орла})\end{array}$$

Оценим вероятность каждого события по отдельности:
1) Вероятность, что первый бросок покажет орла, а последний - не орла, равна $1/2\times 1/2=1/4$.
2) Вероятность, что последний бросок покажет орла, а первый - не орла, также равна $1/4$.
3) Вероятность, что оба броска покажут орла, равна $1/2\times 1/2=1/4$.
4) Вероятность, что оба броска не покажут орла, равна $1/2\times 1/2=1/4$.
5) Вероятность, что только первый бросок покажет орла, но последний - не орла, равна $1/2\times 1/2=1/4$.

Теперь найдём общую вероятность:
$$P(A\cup B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Заметим, что полученная вероятность больше единицы, что показывает наличие пересечений между событиями А и В. Вероятность объединения событий А и В не может быть больше 1, поэтому в данном случае мы говорим, что $P(A\cup B)=1$ (или 100%).