1. Восьмой класс теории вероятностей 1. Кости бросают дважды. Событие А: первый бросок показал шесть . Событие

Летучий_Мыш

63

благоприятствуют каждому из указанных событий и их объединению. б) Определить вероятность P объединения событий А и В.

а) Объединение событий А и В можно сформулировать как "первый или второй бросок показал шесть". Для этого события есть четыре благоприятствующих элементарных события:
1) Первый бросок показал шесть, а второй - не шесть.
2) Второй бросок показал шесть, а первый - не шесть.
3) Оба броска показали шесть.
4) Оба броска не показали шесть.

б) Чтобы определить вероятность объединения событий А и В, нужно сложить вероятности всех благоприятствующих элементарных событий. В данном случае это:
\[\begin{align*}
P(A \cup B) &= P(\text{первый бросок показал шесть, а второй - не шесть}) \\
&+ P(\text{второй бросок показал шесть, а первый - не шесть}) \\
&+ P(\text{оба броска показали шесть}) \\
&+ P(\text{оба броска не показали шесть})
\end{align*}\]

Оценим вероятность каждого события по отдельности:
1) Вероятность, что первый бросок покажет шесть, а второй - не шесть, равна \(1/6 \times 5/6 = 5/36\).
2) Вероятность, что второй бросок покажет шесть, а первый - не шесть, также равна \(5/36\).
3) Вероятность, что оба броска покажут шесть, равна \(1/6 \times 1/6 = 1/36\).
4) Вероятность, что оба броска не покажут шесть, равна \(5/6 \times 5/6 = 25/36\).

Теперь найдём общую вероятность:
\[P(A \cup B) = \frac{5}{36} + \frac{5}{36} + \frac{1}{36} + \frac{25}{36} = \frac{36}{36} = 1\]

Таким образом, вероятность объединения событий А и В равна 1 или 100%.

2) а) Объединение событий А и В можно описать словами как "первый или последний бросок показал орла". Для этого события существуют пять благоприятствующих элементарных событий:
1) Первый бросок показал орла, а последний - не орла.
2) Последний бросок показал орла, а первый - не орла.
3) Оба броска показали орла.
4) Оба броска не показали орла.
5) Только первый бросок показал орла, но последний - не орла.

б) Чтобы определить вероятность объединения событий А и В, нужно сложить вероятности всех благоприятствующих элементарных событий. В данном случае это:
\[\begin{align*}
P(A \cup B) &= P(\text{первый бросок показал орла, а последний - не орла}) \\
&+ P(\text{последний бросок показал орла, а первый - не орла}) \\
&+ P(\text{оба броска показали орла}) \\
&+ P(\text{оба броска не показали орла}) \\
&+ P(\text{только первый бросок показал орла, но последний - не орла})
\end{align*}\]

Оценим вероятность каждого события по отдельности:
1) Вероятность, что первый бросок покажет орла, а последний - не орла, равна \(1/2 \times 1/2 = 1/4\).
2) Вероятность, что последний бросок покажет орла, а первый - не орла, также равна \(1/4\).
3) Вероятность, что оба броска покажут орла, равна \(1/2 \times 1/2 = 1/4\).
4) Вероятность, что оба броска не покажут орла, равна \(1/2 \times 1/2 = 1/4\).
5) Вероятность, что только первый бросок покажет орла, но последний - не орла, равна \(1/2 \times 1/2 = 1/4\).

Теперь найдём общую вероятность:
\[P(A \cup B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\]

Заметим, что полученная вероятность больше единицы, что показывает наличие пересечений между событиями А и В. Вероятность объединения событий А и В не может быть больше 1, поэтому в данном случае мы говорим, что \(P(A \cup B) = 1\) (или 100%).