1) Всегда ли центр окружности, описанной около треугольника, расположен внутри этого треугольника? 2) Всегда ли сумма

Жанна_9034

29

1) Центр окружности, описанной около треугольника, всегда расположен внутри этого треугольника. Давайте рассмотрим это более подробно.

При построении окружности, описанной около треугольника, центр окружности является точкой пересечения перпендикуляров, проведенных к серединам сторон треугольника. Эти перпендикуляры являются также радиусами окружности.

Если центр окружности находится вне треугольника, то он не сможет быть точкой пересечения перпендикуляров, так как перпендикуляры к сторонам треугольника будут находиться внутри треугольника. Таким образом, центр окружности всегда будет располагаться внутри треугольника.

2) Сумма соответственных углов двух параллельных прямых всегда равна 180°. Давайте разберемся, почему это так.

Параллельные прямые имеют свойство, что у них соответственные углы равны. Соответственные углы - это два угла, которые находятся на одной стороне пересекающейся с параллельными прямыми и относятся к одному и тому же углу.

Представьте две параллельные прямые, пересеченные третьей прямой. Тогда у каждой параллельной прямой образуется по два соответственных угла. По теореме о параллельных прямых (или теореме об альтернативных углах) эти углы будут равны.

Таким образом, сумма соответственных углов двух параллельных прямых составляет 180°.

3) Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов. Чтобы понять это, рассмотрим следующее.

Квадрат имеет четыре угла, и диагонали квадрата пересекаются в его центре. Эти диагонали делят каждый из углов квадрата пополам. То есть, каждая диагональ является биссектрисой угла, которым она проходит.

Доказательством того, что диагонали являются биссектрисами углов, может служить разбиение каждого угла квадрата на два равных угла с помощью диагоналей.

Таким образом, диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.