1) Вычислите: а) количество данных в выборке; б) разброс данных в выборке; в) значение, которое наиболее часто

Весенний_Лес

34

Хорошо, давайте начнем с построения графика, отображающего частоты значений в выборке. После этого, мы сможем вычислить все необходимые показатели.

Шаг 1: Построение гистограммы
Гистограмма - это графическое представление распределения данных в выборке. Она позволяет наглядно увидеть, какие значения встречаются чаще, а какие - реже.

Предположим, у нас есть выборка числовых данных: 5, 3, 4, 2, 5, 3, 5, 1, 4, 3, 5, 2.

Сначала мы составим таблицу, где первый столбец будет содержать уникальные значения из выборки, а второй столбец - частоту этих значений (т.е. сколько раз они встречаются).

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Частота} \\
\hline
1 & 1 \\
2 & 2 \\
3 & 3 \\
4 & 2 \\
5 & 4 \\
\hline
\end{array} \]

Теперь мы можем построить гистограмму, где по горизонтальной оси будут значения из выборки, а по вертикальной оси - частота. Высота столбца будет пропорциональна его частоте.

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Частота} \\
\hline
1 & █ \\
2 & ██ \\
3 & ███ \\
4 & ██ \\
5 & ████ \\
\hline
\end{array} \]

Как видно из гистограммы, значение 5 встречается чаще всего (4 раза), а значения 1 и 4 встречаются реже (по 1 разу). Теперь перейдем к вычислению других показателей.

Шаг 2: Вычисление количества данных в выборке
Чтобы вычислить количество данных в выборке, нам просто нужно посчитать общее количество значений в нашей таблице. В данном случае, сумма всех частот равна 12, что и является количеством данных в выборке.

Ответ: Количество данных в выборке равно 12.

Шаг 3: Вычисление разброса данных в выборке
Разброс данных в выборке показывает, насколько значения различаются между собой. Он может быть рассчитан с использованием стандартного отклонения или дисперсии. Давайте рассчитаем дисперсию.

Для вычисления дисперсии, мы сначала найдем среднее значение данных в выборке (сумма всех значений, деленная на их количество):

\[ \text{Среднее значение} = \frac{1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5}{12} = \frac{42}{12} = 3.5 \]

Теперь для каждого значения в выборке вычислим квадрат разности между этим значением и средним значением, а затем найдем сумму этих квадратов:

\[ (1 - 3.5)^2 + (2 - 3.5)^2 + (2 - 3.5)^2 + (3 - 3.5)^2 + (3 - 3.5)^2 + (3 - 3.5)^2 + (4 - 3.5)^2 + (4 - 3.5)^2 + (5 - 3.5)^2 + (5 - 3.5)^2 + (5 - 3.5)^2 + (5 - 3.5)^2 \]

\[ = (-2.5)^2 + (-1.5)^2 + (-1.5)^2 + (-0.5)^2 + (-0.5)^2 + (-0.5)^2 + (0.5)^2 + (0.5)^2 + (1.5)^2 + (1.5)^2 + (1.5)^2 + (1.5)^2 \]

\[ = 6.25 + 2.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 2.25 + 2.25 + 2.25 = 21.25 \]

Теперь, чтобы найти дисперсию, мы поделим эту сумму на количество данных в выборке:

\[ \text{Дисперсия} = \frac{21.25}{12} \approx 1.77 \]

Ответ: Разброс данных в выборке, выраженный в виде дисперсии, равен примерно 1.77.

Шаг 4: Вычисление наиболее часто встречаемого значения, значения, которое находится посередине, и среднего значения данных в выборке
Наиболее часто встречаемое значение - это значение, которое встречается наибольшее количество раз в выборке. В нашей таблице это значение 5, которое встречается 4 раза.

Значение, которое находится посередине, известно как медиана. Чтобы найти медиану, мы должны отсортировать значения в выборке по порядку и выбрать значение, которое находится посередине. В нашем случае, значения: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Поскольку у нас четное количество значений, есть два значения посередине: 3 и 4. В таком случае, медианой будет среднее значение между этими двумя значениями, т.е. (3 + 4) / 2 = 7 / 2 = 3.5.

Среднее значение данных в выборке может быть найдено просто путем вычисления среднего значения всех значений. Мы уже вычислили его на предыдущем шаге - 3.5.

Ответ: Наиболее часто встречаемое значение равно 5. Значение, которое находится посередине (медиана), равно 3.5. Среднее значение данных в выборке также равно 3.5.

Это подробный ответ на задачу. Мы построили гистограмму, рассчитали количество данных, разброс данных в выборке, наиболее часто встречаемое значение, значение, которое находится посередине, и среднее значение данных в выборке.