1) Вычислите, используя свойства степени: а) Чему равно (7 в степени 5, взятое в степень 3) деленное на (7 в степени
1) Вычислите, используя свойства степени:
а) Чему равно (7 в степени 5, взятое в степень 3) деленное на (7 в степени 13, умноженное на 49)?
б) Чему равно 50 в степени 3, поделенное на ((2 в степени 2, взятое в степень 3), умноженное на 5 в степени 6)?
в) Чему равно (3 в степени 48 минус 3 в степени 47 плюс 17 умножить на 3 в степени 46) разделенное на (23 умножить на 27 в степени 15)?
2) Упростите:
а) Чему равно (отрицательное 5xy в степени 3, взятое в квадрат) умноженное на ((2xy в степени 5 умноженное на z) в квадрат)?
б) Чему равно 10000 умноженное на (отрицательное 0,1 в степени 4 умноженное на a в степени 4, умноженное на b в степени 5) взятое в куб?
в) Чему равно ((отрицательное 1/3 умножить на a в степени 3 умножить на y) в квадрат) умноженное на (3ab) взятое в куб?
3) Решите уравнение:
Чему равно x в степени 11, умноженное на x в степени 9, умноженное на (x в степени 3) взятое в четвертую степень, разделенное на (x в степени 27 умноженное на x в степени 4) равное 11?
4) Упростите выражение:
а) Что получится, если (4x в степени 2 минус 5x минус 2) сложить с (-2 плюс 3x минус x в степени 2)?
б) Что получится, если (a в степени 2 плюс 2c минус b) вычесть из этого (3a в степени 2 минус b)?
в) Что получится, если (2,5xy в степени 2 минус 5y плюс 1 1/4xy) умножить на (2x в степени 2 умножить на y)?
г) Что получится, если (5y минус 1) умножить на (y в степени 2 минус y плюс 2)?
д) Что получится, если (2c плюс 3) в квадрате вычесть из этого (c плюс 5) умножить на (c плюс 1)?
5) Найдите значение выражения:
Чему равно 4a в степени 2, умноженное на (x плюс 7) плюс 3 умноженное на (x плюс 7), если a равно -0,5 и x равно 1,05?
а) Чему равно (7 в степени 5, взятое в степень 3) деленное на (7 в степени 13, умноженное на 49)?
б) Чему равно 50 в степени 3, поделенное на ((2 в степени 2, взятое в степень 3), умноженное на 5 в степени 6)?
в) Чему равно (3 в степени 48 минус 3 в степени 47 плюс 17 умножить на 3 в степени 46) разделенное на (23 умножить на 27 в степени 15)?
2) Упростите:
а) Чему равно (отрицательное 5xy в степени 3, взятое в квадрат) умноженное на ((2xy в степени 5 умноженное на z) в квадрат)?
б) Чему равно 10000 умноженное на (отрицательное 0,1 в степени 4 умноженное на a в степени 4, умноженное на b в степени 5) взятое в куб?
в) Чему равно ((отрицательное 1/3 умножить на a в степени 3 умножить на y) в квадрат) умноженное на (3ab) взятое в куб?
3) Решите уравнение:
Чему равно x в степени 11, умноженное на x в степени 9, умноженное на (x в степени 3) взятое в четвертую степень, разделенное на (x в степени 27 умноженное на x в степени 4) равное 11?
4) Упростите выражение:
а) Что получится, если (4x в степени 2 минус 5x минус 2) сложить с (-2 плюс 3x минус x в степени 2)?
б) Что получится, если (a в степени 2 плюс 2c минус b) вычесть из этого (3a в степени 2 минус b)?
в) Что получится, если (2,5xy в степени 2 минус 5y плюс 1 1/4xy) умножить на (2x в степени 2 умножить на y)?
г) Что получится, если (5y минус 1) умножить на (y в степени 2 минус y плюс 2)?
д) Что получится, если (2c плюс 3) в квадрате вычесть из этого (c плюс 5) умножить на (c плюс 1)?
5) Найдите значение выражения:
Чему равно 4a в степени 2, умноженное на (x плюс 7) плюс 3 умноженное на (x плюс 7), если a равно -0,5 и x равно 1,05?
Arina 18
а) Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся свойства степени:1. Правило умножения степеней с одинаковым основанием: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
2. Правило деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{{a^m}}{{a^n}} = a^{m-n}\)
3. Правило возведения степени в степень: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
Теперь произведем необходимые вычисления:
а) Для начала, найдем значения степеней в скобках.
\(7^5\) можно представить как \(7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7\).
\(7^{13}\) можно представить как \(7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7\).
Теперь мы можем записать данную задачу таким образом:
\(\frac{{(7^5)^3}}{{(7^{13}) \cdot 49}}\).
Применим правило возведения степени в степень:
\(7^5\) возводим в степень 3: \(7^{5 \cdot 3} = 7^{15}\).
Используем правило деления степеней:
\(\frac{{7^{15}}}{{7^{13} \cdot 49}} = 7^{15-13} \cdot \frac{1}{49} = 7^2 \cdot \frac{1}{49} = \frac{49}{49} = 1\).
Таким образом, ответ на первый вопрос а) равен 1.
б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи:
\(50^3\) можно представить как \(50 \cdot 50 \cdot 50\).
\((2^2)^3\) можно представить как \(2^2 \cdot 2^2 \cdot 2^2\).
\(5^6\) можно представить как \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\).
Теперь мы можем записать данную задачу таким образом:
\(\frac{{50^3}}{{(2^2)^3 \cdot 5^6}}\).
Применим правило возведения степени в степень:
\((2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6\).
Используем правило деления степеней:
\(\frac{{50^3}}{{2^6 \cdot 5^6}} = \frac{{2^{3 \cdot 2} \cdot 5^3}}{{2^6 \cdot 5^6}} = 2^{3 \cdot 2 - 6} \cdot 5^{3 - 6} = 2^0 \cdot 5^{-3} = 1 \cdot \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}\).
Таким образом, ответ на вопрос б) равен \(\frac{1}{125}\).
в) Применим те же правила степени к данному выражению:
\(3^{48} - 3^{47} + 17 \cdot 3^{46}\) можно записать как \(\frac{{3^{48} - 3^{47} + 17 \cdot 3^{46}}}{{23 \cdot 27^{15}}}\).
Так как у нас нет одинаковых оснований, мы не можем сократить выражение. Мы можем оставить его в таком виде.
Таким образом, ответ на вопрос в) равен \(\frac{{3^{48} - 3^{47} + 17 \cdot 3^{46}}}{{23 \cdot 27^{15}}}\).
2) Упростим выражения:
а) \((-5xy^3)^2\) можно записать как \((-5)^2 \cdot (xy^3)^2 = 25x^2y^6\).
\((2xy^5z)^2\) можно записать как \((2)^2 \cdot (xy^5z)^2 = 4x^2y^{10}z^2\).
Теперь перемножим полученные выражения:
\(25x^2y^6 \cdot 4x^2y^{10}z^2 = 100x^4y^{16}z^2\).
Таким образом, ответ на вопрос а) равен \(100x^4y^{16}z^2\).
б) \((-0,1)^6\) можно записать как \(0,1^6 = 0,000001\).
Теперь перемножим полученные выражения:
\(10000 \cdot 0,000001 = 0,01\).
Таким образом, ответ на вопрос б) равен 0,01.