1) Вычислите, используя свойства степени: а) Чему равно (7 в степени 5, взятое в степень 3) деленное на (7 в степени

  • 46
1) Вычислите, используя свойства степени:

а) Чему равно (7 в степени 5, взятое в степень 3) деленное на (7 в степени 13, умноженное на 49)?

б) Чему равно 50 в степени 3, поделенное на ((2 в степени 2, взятое в степень 3), умноженное на 5 в степени 6)?

в) Чему равно (3 в степени 48 минус 3 в степени 47 плюс 17 умножить на 3 в степени 46) разделенное на (23 умножить на 27 в степени 15)?

2) Упростите:

а) Чему равно (отрицательное 5xy в степени 3, взятое в квадрат) умноженное на ((2xy в степени 5 умноженное на z) в квадрат)?

б) Чему равно 10000 умноженное на (отрицательное 0,1 в степени 4 умноженное на a в степени 4, умноженное на b в степени 5) взятое в куб?

в) Чему равно ((отрицательное 1/3 умножить на a в степени 3 умножить на y) в квадрат) умноженное на (3ab) взятое в куб?

3) Решите уравнение:

Чему равно x в степени 11, умноженное на x в степени 9, умноженное на (x в степени 3) взятое в четвертую степень, разделенное на (x в степени 27 умноженное на x в степени 4) равное 11?

4) Упростите выражение:

а) Что получится, если (4x в степени 2 минус 5x минус 2) сложить с (-2 плюс 3x минус x в степени 2)?

б) Что получится, если (a в степени 2 плюс 2c минус b) вычесть из этого (3a в степени 2 минус b)?

в) Что получится, если (2,5xy в степени 2 минус 5y плюс 1 1/4xy) умножить на (2x в степени 2 умножить на y)?

г) Что получится, если (5y минус 1) умножить на (y в степени 2 минус y плюс 2)?

д) Что получится, если (2c плюс 3) в квадрате вычесть из этого (c плюс 5) умножить на (c плюс 1)?

5) Найдите значение выражения:

Чему равно 4a в степени 2, умноженное на (x плюс 7) плюс 3 умноженное на (x плюс 7), если a равно -0,5 и x равно 1,05?
Arina
18
а) Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся свойства степени:

1. Правило умножения степеней с одинаковым основанием: aman=am+n
2. Правило деления степеней с одинаковым основанием: aman=amn
3. Правило возведения степени в степень: (am)n=amn

Теперь произведем необходимые вычисления:

а) Для начала, найдем значения степеней в скобках.

75 можно представить как 77777.

713 можно представить как 7777777777777.

Теперь мы можем записать данную задачу таким образом:

(75)3(713)49.

Применим правило возведения степени в степень:

75 возводим в степень 3: 753=715.

Используем правило деления степеней:

71571349=71513149=72149=4949=1.

Таким образом, ответ на первый вопрос а) равен 1.

б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи:

503 можно представить как 505050.

(22)3 можно представить как 222222.

56 можно представить как 555555.

Теперь мы можем записать данную задачу таким образом:

503(22)356.

Применим правило возведения степени в степень:

(22)3=223=26.

Используем правило деления степеней:

5032656=232532656=2326536=2053=1153=1125.

Таким образом, ответ на вопрос б) равен 1125.

в) Применим те же правила степени к данному выражению:

348347+17346 можно записать как 348347+17346232715.

Так как у нас нет одинаковых оснований, мы не можем сократить выражение. Мы можем оставить его в таком виде.

Таким образом, ответ на вопрос в) равен 348347+17346232715.

2) Упростим выражения:

а) (5xy3)2 можно записать как (5)2(xy3)2=25x2y6.

(2xy5z)2 можно записать как (2)2(xy5z)2=4x2y10z2.

Теперь перемножим полученные выражения:

25x2y64x2y10z2=100x4y16z2.

Таким образом, ответ на вопрос а) равен 100x4y16z2.

б) (0,1)6 можно записать как 0,16=0,000001.

Теперь перемножим полученные выражения:

100000,000001=0,01.

Таким образом, ответ на вопрос б) равен 0,01.