Чему равно выражение -(y-6)²+y²-6y+9, при y=5/2?

Tainstvennyy_Leprekon_8983

20

Для начала решим данное выражение для \( y = \frac{5}{2} \). Для удобства, заменим \( y \) на \( \frac{5}{2} \):

\[ -(y-6)^2 + y^2 - 6y + 9 \]

Подставим \( y = \frac{5}{2} \) в данное выражение:

\[ -\left(\frac{5}{2} - 6\right)^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 6\left(\frac{5}{2}\right) + 9 \]

Чтобы выполнить операции данного выражения, начнем с раскрытия квадратных скобок:

\[ -\left(\frac{5}{2} - 6\right)^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 6\left(\frac{5}{2}\right) + 9 = -\left(\frac{-7}{2}\right)^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2 - \frac{15}{2} + 9 \]

Продолжим вычисления, возводя числа в квадрат:

\[ -\left(\frac{-7}{2}\right)^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2 - \frac{15}{2} + 9 = -\left(\frac{49}{4}\right) + \left(\frac{25}{4}\right) - \frac{15}{2} + 9 \]

После этого приведем все дроби к общему знаменателю:

\[ -\left(\frac{49}{4}\right) + \left(\frac{25}{4}\right) - \frac{15}{2} + 9 = -\frac{49}{4} + \frac{25}{4} - \frac{30}{4} + \frac{36}{4} \]

Теперь сложим числители и оставим общий знаменатель:

\[ -\frac{49}{4} + \frac{25}{4} - \frac{30}{4} + \frac{36}{4} = -\frac{18}{4} = -\frac{9}{2} \]

Таким образом, при \( y = \frac{5}{2} \), выражение \( -(y-6)^2+y^2-6y+9 \) будет равно \( -\frac{9}{2} \).