1. Выполните следующие операции: а) 1/2 + 7/8 б) 5/9 + 11/36 в) 8/9 - 5/7 г) 1/4 + 3/7 д) 13/20 - 4/15 е) 14/15 - 11/12

Lyalya

56

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1. Выполнение операций с дробями:
а) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{7}{8}$, сначала нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 8 равно 8. Таким образом, переведем дроби в десятичные доли:
$$\frac{1}{2}=0.5,\frac{7}{8}=0.875$$
Теперь сложим эти десятичные доли:
$$0.5+0.875=1.375$$
Ответ: $1\frac{3}{8}$.

б) Приведем дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{11}{36}$ к общему знаменателю. Мы можем взять наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 36, которое равно 36. Переведем дроби в десятичные доли:
$$\frac{5}{9}=0.555,\frac{11}{36}=0.305$$
И сложим их:
$$0.555+0.305=0.86$$
Ответ: $0.86$.

в) Для вычитания дробей $\frac{8}{9}$ и $\frac{5}{7}$, также приведем их к общему знаменателю, который будет равен 63.
$$\frac{8}{9}=0.888,\frac{5}{7}=0.714$$
и вычтем их:
$$0.888-0.714=0.174$$
Ответ: $0.174$.

г) Аналогично, для сложения $\frac{1}{4}$ и $\frac{3}{7}$, найдем общий знаменатель, равный 28:
$$\frac{1}{4}=0.25,\frac{3}{7}\approx 0.4286$$
и сложим их:
$$0.25+0.4286=0.6786$$
Ответ: $0.6786$.

д) Вычитание дробей $\frac{13}{20}$ и $\frac{4}{15}$ тоже требует общего знаменателя. Найти НОК чисел 20 и 15 можно выбрав 60:
$$\frac{13}{20}=0.65,\frac{4}{15}\approx 0.2667$$
Вычитаем их:
$$0.65-0.2667=0.3833$$
Ответ: $0.3833$.

е) Наконец, для вычитания $\frac{14}{15}$ и $\frac{11}{12}$ выберем общий знаменатель, который будет равен 60:
$$\frac{14}{15}\approx 0.9333,\frac{11}{12}\approx 0.9167$$
и вычислим:
$$0.9333-0.9167=0.0166$$
Ответ: $0.0166$.

2. Сравнение дробей:
а) Для сравнения $\frac{19}{20}$ и $\frac{7}{8}$ найдем общий знаменатель, равный 40:
$$\frac{19}{20}=0.95,\frac{7}{8}=0.875$$
Поскольку $0.95>0.875$, следует, что $\frac{19}{20}$ больше чем $\frac{7}{8}$.

б) Аналогично, для сравнения $\frac{11}{12}$ и $\frac{9}{10}$ найдем общий знаменатель, который будет равен 60:
$$\frac{11}{12}\approx 0.9167,\frac{9}{10}=0.9$$
Поскольку $0.9167>0.9$, мы можем сказать, что $\frac{11}{12}$ больше чем $\frac{9}{10}$.

в) Для сравнения 0,4 и $\frac{3}{7}$ возьмем общий знаменатель, равный 7:
$0.4=\frac{4}{10}=\frac{28}{70}$, $\frac{3}{7}\approx 0.4286$
Так как $0.4286>\frac{28}{70}$, мы можем сказать, что $\frac{3}{7}$ больше, чем $0.4$.

3. Решение уравнений:
а) Уравнение $x+\frac{3}{8}=\frac{7}{12}$ можно решить, вычтя $\frac{3}{8}$ из обеих сторон:
$$x=\frac{7}{12}-\frac{3}{8}$$
Мы уже знаем, что $\frac{7}{12}\approx 0.5833$ и $\frac{3}{8}=0.375$.
Выполняя вычитание, получим:
$$x\approx 0.5833-0.375=0.2083$$
Ответ: $x\approx 0.2083$.

б) Решим уравнение $x-\frac{3}{40}=\frac{7}{15}$, добавив $\frac{3}{40}$ к обеим сторонам:
$$x=\frac{7}{15}+\frac{3}{40}$$
Следовательно, $x\approx 0.4667+0.075=0.5417$.
Ответ: $x\approx 0.5417$.

4. Вычисление общей массы сахара:
Первый пакет содержит $\frac{5}{8}$ кг сахара, а второй пакет весит на $\frac{1}{4}$ кг больше. Чтобы найти общую массу сахара, сложим массу обоих пакетов:
$\frac{5}{8}$ кг + $\frac{5}{8}$ кг + $\frac{1}{4}$ кг = $\frac{10}{8}$ кг + $\frac{2}{8}$ кг = $\frac{12}{8}$ кг = 1.5 кг

Ответ: общая масса сахара равна 1.5 кг.

5. Выполнение вычислений:
а) Для вычисления $\frac{4}{25}+0.8-\frac{2}{3}$ приведем десятичные доли к общему знаменателю 75:
$\frac{4}{25}=\frac{12}{75}$, $\frac{2}{3}=\frac{50}{75}$
И вычислим:
$\frac{12}{75}+0.8-\frac{50}{75}=\frac{12}{75}+\frac{60}{75}-\frac{50}{75}=\frac{22}{75}$
Ответ: $\frac{22}{75}$.

б) Для вычисления $\frac{3}{14}+(\frac{11}{63}-\frac{5}{42})$ решим скобки внутри первого слагаемого:
$\frac{3}{14}+(\frac{11}{63}-\frac{5}{42})=\frac{3}{14}+(\frac{22}{126}-\frac{15}{126})$
Теперь вычислим внутреннюю скобку:
$\frac{3}{14}+(\frac{22}{126}-\frac{15}{126})=\frac{3}{14}+\frac{7}{126}=\frac{3}{14}+\frac{1}{18}$
По общему знаменателю 126 получаем:
$\frac{3}{14}+\frac{1}{18}=\frac{27}{126}+\frac{7}{126}=\frac{34}{126}$
Сократим дробь:
$\frac{34}{126}=\frac{17}{63}$
Ответ: $\frac{17}{63}$.

6. Решение уравнения:
$19/21-x=3/7+1/14$
Сначала сложим правую часть уравнения:
$3/7+1/14=6/14+1/14=7/14=1/2$
Перепишем уравнение:
$19/21-x=1/2$
Чтобы избавиться от дроби в левой части, найдем общий знаменатель для дробей 21 и 2, равный 42:
$19/21-x=1/2=21/42-x=1/2$
Вычтем $21/42$ из обеих сторон уравнения:
$-x=21/42-1/2$
$x=-1/42$
Ответ: $x=-1/42$.

Это ответы на ваши задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.