1. Выполните следующие операции: а) 1/2 + 7/8 б) 5/9 + 11/36 в) 8/9 - 5/7 г) 1/4 + 3/7 д) 13/20 - 4/15 е) 14/15 - 11/12

Lyalya

56

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1. Выполнение операций с дробями:
а) Чтобы сложить дроби \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{7}{8}\), сначала нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 8 равно 8. Таким образом, переведем дроби в десятичные доли:
\[\frac{1}{2} = 0.5, \frac{7}{8} = 0.875\]
Теперь сложим эти десятичные доли:
\[0.5 + 0.875 = 1.375\]
Ответ: \(1\frac{3}{8}\).

б) Приведем дроби \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{11}{36}\) к общему знаменателю. Мы можем взять наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 36, которое равно 36. Переведем дроби в десятичные доли:
\[\frac{5}{9} = 0.555, \frac{11}{36} = 0.305\]
И сложим их:
\[0.555 + 0.305 = 0.86\]
Ответ: \(0.86\).

в) Для вычитания дробей \(\frac{8}{9}\) и \(\frac{5}{7}\), также приведем их к общему знаменателю, который будет равен 63.
\[\frac{8}{9} = 0.888, \frac{5}{7} = 0.714\]
и вычтем их:
\[0.888 - 0.714 = 0.174\]
Ответ: \(0.174\).

г) Аналогично, для сложения \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{3}{7}\), найдем общий знаменатель, равный 28:
\[\frac{1}{4} = 0.25, \frac{3}{7} ≈ 0.4286\]
и сложим их:
\[0.25 + 0.4286 = 0.6786\]
Ответ: \(0.6786\).

д) Вычитание дробей \(\frac{13}{20}\) и \(\frac{4}{15}\) тоже требует общего знаменателя. Найти НОК чисел 20 и 15 можно выбрав 60:
\[\frac{13}{20} = 0.65, \frac{4}{15} ≈ 0.2667\]
Вычитаем их:
\[0.65 - 0.2667 = 0.3833\]
Ответ: \(0.3833\).

е) Наконец, для вычитания \(\frac{14}{15}\) и \(\frac{11}{12}\) выберем общий знаменатель, который будет равен 60:
\[\frac{14}{15} ≈ 0.9333, \frac{11}{12} ≈ 0.9167\]
и вычислим:
\[0.9333 - 0.9167 = 0.0166\]
Ответ: \(0.0166\).

2. Сравнение дробей:
а) Для сравнения \(\frac{19}{20}\) и \(\frac{7}{8}\) найдем общий знаменатель, равный 40:
\[\frac{19}{20} = 0.95, \frac{7}{8} = 0.875\]
Поскольку \(0.95 > 0.875\), следует, что \(\frac{19}{20}\) больше чем \(\frac{7}{8}\).

б) Аналогично, для сравнения \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{9}{10}\) найдем общий знаменатель, который будет равен 60:
\[\frac{11}{12} ≈ 0.9167, \frac{9}{10} = 0.9\]
Поскольку \(0.9167 > 0.9\), мы можем сказать, что \(\frac{11}{12}\) больше чем \(\frac{9}{10}\).

в) Для сравнения 0,4 и \(\frac{3}{7}\) возьмем общий знаменатель, равный 7:
\(0.4 = \frac{4}{10} = \frac{28}{70}\), \(\frac{3}{7} ≈ 0.4286\)
Так как \(0.4286 > \frac{28}{70}\), мы можем сказать, что \(\frac{3}{7}\) больше, чем \(0.4\).

3. Решение уравнений:
а) Уравнение \(x + \frac{3}{8} = \frac{7}{12}\) можно решить, вычтя \(\frac{3}{8}\) из обеих сторон:
\[x = \frac{7}{12} - \frac{3}{8}\]
Мы уже знаем, что \(\frac{7}{12} ≈ 0.5833\) и \(\frac{3}{8} = 0.375\).
Выполняя вычитание, получим:
\[x ≈ 0.5833 - 0.375 = 0.2083\]
Ответ: \(x ≈ 0.2083\).

б) Решим уравнение \(x - \frac{3}{40} = \frac{7}{15}\), добавив \(\frac{3}{40}\) к обеим сторонам:
\[x = \frac{7}{15} + \frac{3}{40}\]
Следовательно, \(x ≈ 0.4667 + 0.075 = 0.5417\).
Ответ: \(x ≈ 0.5417\).

4. Вычисление общей массы сахара:
Первый пакет содержит \(\frac{5}{8}\) кг сахара, а второй пакет весит на \(\frac{1}{4}\) кг больше. Чтобы найти общую массу сахара, сложим массу обоих пакетов:
\(\frac{5}{8}\) кг + \(\frac{5}{8}\) кг + \(\frac{1}{4}\) кг = \(\frac{10}{8}\) кг + \(\frac{2}{8}\) кг = \(\frac{12}{8}\) кг = 1.5 кг

Ответ: общая масса сахара равна 1.5 кг.

5. Выполнение вычислений:
а) Для вычисления \(\frac{4}{25} + 0.8 - \frac{2}{3}\) приведем десятичные доли к общему знаменателю 75:
\(\frac{4}{25} = \frac{12}{75}\), \(\frac{2}{3} = \frac{50}{75}\)
И вычислим:
\(\frac{12}{75} + 0.8 - \frac{50}{75} = \frac{12}{75} + \frac{60}{75} - \frac{50}{75} = \frac{22}{75}\)
Ответ: \(\frac{22}{75}\).

б) Для вычисления \(\frac{3}{14} + \left(\frac{11}{63} - \frac{5}{42}\right)\) решим скобки внутри первого слагаемого:
\(\frac{3}{14} + \left(\frac{11}{63} - \frac{5}{42}\right) = \frac{3}{14} + \left(\frac{22}{126} - \frac{15}{126}\right)\)
Теперь вычислим внутреннюю скобку:
\(\frac{3}{14} + \left(\frac{22}{126} - \frac{15}{126}\right) = \frac{3}{14} + \frac{7}{126} = \frac{3}{14} + \frac{1}{18}\)
По общему знаменателю 126 получаем:
\(\frac{3}{14} + \frac{1}{18} = \frac{27}{126} + \frac{7}{126} = \frac{34}{126}\)
Сократим дробь:
\(\frac{34}{126} = \frac{17}{63}\)
Ответ: \(\frac{17}{63}\).

6. Решение уравнения:
\(19/21 - x = 3/7 + 1/14\)
Сначала сложим правую часть уравнения:
\(3/7 + 1/14 = 6/14 + 1/14 = 7/14 = 1/2\)
Перепишем уравнение:
\(19/21 - x = 1/2\)
Чтобы избавиться от дроби в левой части, найдем общий знаменатель для дробей 21 и 2, равный 42:
\(19/21 - x = 1/2 = 21/42 - x = 1/2\)
Вычтем \(21/42\) из обеих сторон уравнения:
\(-x = 21/42 - 1/2\)
\(x = -1/42\)
Ответ: \(x = -1/42\).

Это ответы на ваши задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.