1. Выведите пример оптимальной расстановки максимального числа слоновых кузнечиков на доску 8×8, чтобы они не били друг

Загадочный_Эльф

56

Конечно! Давайте решим задачу по очереди.

1. Первый пункт задачи заключается в определении оптимальной расстановки максимального числа слоновых кузнечиков на доску 8×8, так чтобы они не били друг друга и не находились в одной клетке.

Для решения этой задачи мы можем использовать метод перебора. Начнем с первой клетки доски и будем рекурсивно размещать слоновых кузнечиков в доступных клетках, проверяя при этом условия задачи.

Вот пример возможной расстановки максимального числа слоновых кузнечиков на доску 8×8:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& \text{1} & \text{2} & \text{3} & \text{4} & \text{5} & \text{6} & \text{7} & \text{8} \\
\text{1} & \bullet & & \bullet & & \bullet & & \bullet & \\
\text{2} & & \bullet & & \bullet & & \bullet & & \bullet \\
\text{3} & \bullet & & \bullet & & \bullet & & \bullet & \\
\text{4} & & \bullet & & \bullet & & \bullet & & \bullet \\
\text{5} & \bullet & & \bullet & & \bullet & & \bullet & \\
\text{6} & & \bullet & & \bullet & & \bullet & & \bullet \\
\text{7} & \bullet & & \bullet & & \bullet & & \bullet & \\
\text{8} & & \bullet & & \bullet & & \bullet & & \bullet \\
\end{array}
\]

Здесь символ "\(\bullet\)" обозначает клетки, где расположены слоновые кузнечики.

2. Второй пункт задачи требует доказать, что невозможно расставить большее количество слоновых кузнечиков на доске 8×8, соблюдая все условия задачи.

Чтобы доказать это, рассмотрим следующий аргумент.

На каждой горизонтали и каждой вертикали на доске 8x8 находится по 8 клеток. Каждый слоновый кузнечик атакует свою вертикаль, горизонталь и две диагонали. Избегая того, чтобы слоновые кузнечики атаковали друг друга, мы можем расположить одного кузнечика на каждую вертикаль и горизонталь, и его атаки не будут пересекаться с атаками других кузнечиков.

Поскольку каждая вертикаль и горизонталь имеет по 8 клеток, мы можем разместить не более 8 слоновых кузнечиков на доске, соблюдая все условия задачи. Это доказывает, что невозможно расставить большее количество слоновых кузнечиков на доску 8×8.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникают еще вопросы, не стесняйтесь задавать.