1. What happens to the power of emission from a perfectly black body when the absolute temperature is doubled?

Чудесный_Мастер

55

1. Давайте разберемся, что происходит с мощностью излучения от идеального черного тела, когда абсолютная температура удваивается.

Мощность излучения от черного тела описывается законом Стефана-Больцмана, который утверждает, что мощность излучения пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры:

\[P = \sigma T^4\]

Где P - мощность излучения, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана, а T - абсолютная температура.

Теперь, когда мы знаем формулу, давайте проанализируем варианты ответа.

a) Остается без изменений. Этот ответ неверен, так как мощность излучения зависит от абсолютной температуры, и удвоение температуры изменит мощность.

b) Увеличивается вдвое. Этот ответ также неверен, поскольку мощность излучения зависит от четвёртой степени абсолютной температуры. Удвоение температуры приведет к увеличению мощности не вдвое, а в более высокой степени.

c) Увеличивается вчетверо. Это верный ответ! Поскольку мощность излучения пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры, удвоение температуры будет приводить к увеличению мощности вчетверо.

d) Увеличивается восьмеро. Это неверный ответ. Мощность излучения черного тела не увеличивается восьмеро при удвоении температуры.

Таким образом, ответ на первый вопрос: c) Мощность излучения увеличивается вчетверо при удвоении абсолютной температуры.

2. Теперь перейдем ко второй задаче, которая касается длины волны, соответствующей пиковой спектральной плотности энергии излучения человеческого тела. Предполагается, что температура человеческой кожи составляет около 33 ºC.

Чтобы найти данную длину волны, мы можем использовать закон смещения Вина, который устанавливает пропорциональность между максимальной длиной волны излучения и обратной температурой абсолютной шкалы:

\[\lambda_{max} = \frac{b}{T}\]

Где \(\lambda_{max}\) - максимальная длина волны излучения, b - постоянная смещения Вина, T - абсолютная температура.

Теперь, когда у нас есть формула, давайте рассмотрим варианты ответа.

a) 9.5 µm. Это верный ответ! Человеческое излучение находится в инфракрасной области спектра и имеет максимальную длину волны около 9.5 микрометров.

b) 9.5 mm. Неверный ответ. Длина волны излучения человеческого тела гораздо меньше, чем 9.5 миллиметров.

c) 9.5 cm. Неверный ответ. Длина волны излучения не достигает 9.5 сантиметров.

d) 9.5 dm. Неверный ответ. Длина волны излучения не достигает 9.5 дециметров.

Таким образом, ответ на второй вопрос: a) 9.5 µm. Максимальная длина волны излучения человеческого тела составляет около 9.5 микрометров.

3. Перейдем к третьей задаче, в которой нужно рассчитать энергию электрона в первом возбужденном состоянии атома водорода (n = 2).

Энергия электрона в атоме водорода может быть выражена с использованием формулы Бора:

\[E = -\frac{{m_e e^4}}{{8 \varepsilon_0^2 h^2}} \cdot \frac{1}{{n^2}}\]

Где E - энергия электрона, m_e - масса электрона, e - заряд элементарного заряда, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, h - постоянная Планка, и n - главное квантовое число.

Теперь давайте рассчитаем энергию электрона для n = 2.

\[E = -\frac{{m_e e^4}}{{8 \varepsilon_0^2 h^2}} \cdot \frac{1}{{2^2}}\]

У нас есть все необходимые значения констант, чтобы рассчитать эту формулу. Подставим их в формулу и рассчитаем значение энергии.

Получаем:

\[E = -3.4 \, \text{эВ}\]

Таким образом, ответ на третий вопрос: a) -3.4 эВ. Энергия электрона в первом возбужденном состоянии атома водорода равна -3.4 эВ.