1. What is the connection scheme and consumed active power of a three-phase asynchronous motor connected in a star

Пуфик_2845

14

1. Для начала, давайте разберемся с вопросом №1.

Схема подключения трехфазного асинхронного двигателя в звезду к сети с напряжением U1 = 380 В выглядит следующим образом:

        A     B     C

        |     |     |

  R     |     |     |     R

  E -|-  U1 |     |     | -|- E

  A     |     |     |     A

  L     |     I     |     L

        |     |     |

        N     N     N

Мощность P, потребляемая активным сопротивлением в цепи статора, может быть рассчитана по формуле:

\[ P = \sqrt3 \cdot U \cdot I \cdot \cos(\theta) \]

Где U - напряжение фазы, I - сила тока фазы, а cos(\theta) - коэффициент мощности или электрическая мощность.

Подставим известные значения в формулу:

\[ P = \sqrt3 \cdot 380 В \cdot 10 А \cdot 1 \]

\[ P = 14440 Вт \]

Таким образом, активная мощность, потребляемая асинхронным двигателем в схеме звезда, составляет 14440 Вт.

Теперь давайте построим векторную диаграмму этого двигателя в схеме звезда:

          |

    Ia   / \

   ---> |   Ra

          |

          |

         ---

        |   |

  Ub   |   |

  ---> |   X

        |   |

         ---

          |

          |

   Ic   / \

  <--- |   Rc

          |

Где Ia, Ib, Ic - силы тока фаз, Ra, Rb, Rc - активные сопротивления в фазах, X - реактивное сопротивление в фазах.

Надеюсь, это понятно и информативно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

2. Теперь перейдем ко второму вопросу.

Для начала, давайте нарисуем схему подключения двигателя в звезду:

        A     B     C

        |     |     |

  R     |     |     |     R

  E -|-  U1 |     |     | -|- E

  A     |     |     |     A

  L     |     I     |     L

        |     |     |

        N     N     N

У нас есть следующие известные значения:
- Активная мощность Р1 = 3 кВт
- Ток фазы I1 = 10 А
- КПД η1 = 90%

Мы можем рассчитать электрическое сопротивление R1 и реактивное сопротивление X1 эквивалентной схемы двигателя по следующим формулам:

\[ P = \sqrt3 \cdot U \cdot I \cdot \cos(\theta) \]
\[ P = 3 кВт \]
\[ U = 380 В \]
\[ I = 10 А \]
\[ \cos(\theta) = \frac{P}{\sqrt3 \cdot U \cdot I} \]
\[ \cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt3 \cdot 380 \cdot 10} \]
\[ \cos(\theta) \approx 0.025 \]

\[ \eta = \frac{P_c}{P} \]
\[ \eta = \frac{0.9}{1} \]
\[ P_c = 0.9 \cdot 3 кВт \]
\[ P_c = 2.7 кВт \]

Теперь рассчитаем сопротивление R1 и X1:

\[ R1 = \frac{U^2}{P_c \cdot \cos(\theta)} \]
\[ R1 = \frac{380^2}{2700 \cdot 0.025} \]
\[ R1 \approx 11.16 Ом \]

\[ X1 = \frac{U^2}{P_c \cdot \sin(\theta)} \]
\[ X1 = \frac{380^2}{2700 \cdot \sqrt{1 - \cos^2(\theta)}} \]
\[ X1 \approx 18.96 Ом \]

Теперь мы можем построить векторную диаграмму эквивалентной схемы двигателя:

          |

    I   / \

   ---> |   R

          |

          |

        ---

       |   |

  U   |   |

  ---> |   X

       |   |

        ---

          |

Где I - сила тока фазы, R - активное сопротивление в фазе, X - реактивное сопротивление в фазе.

Надеюсь, это понятно и информативно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

3. Хорошо, теперь перейдем к третьему вопросу.

У нас есть три одинаковых двигателя подключенных в схему звезда. Пусть каждый двигатель имеет сопротивление R1 и реактивное сопротивление X1, которые мы рассчитали в предыдущем вопросе. При подключении в схему звезда, общие характеристики двигателей могут быть рассчитаны следующим образом:

\[ R_{общ} = \frac{R1}{3} \]
\[ X_{общ} = \frac{X1}{3} \]

Таким образом, общие значения активного сопротивления и реактивного сопротивления для трех двигателей, подключенных в схему звезда, будут:

\[ R_{общ} = \frac{11.16}{3} \]
\[ R_{общ} \approx 3.72 Ом \]

\[ X_{общ} = \frac{18.96}{3} \]
\[ X_{общ} \approx 6.32 Ом \]

Надеюсь, это разъясняет ваш вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я здесь, чтобы помочь!