1. What is the height and lengths of the legs of a right angled triangle where the hypotenuse is divided by the height

Mandarin

39

Конечно, я помогу вам с этими задачами! Давайте решим их по одной, чтобы убедиться, что каждый шаг понятен.

1. Нам дано, что гипотенуза прямоугольного треугольника делится высотой на отрезки длиной 16 и 256. Пусть $h$ - это высота, а $a$ и $b$ - длины катетов.

Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения значений $a$ и $b$. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$$c^2=a^2+b^2$$

Так как гипотенуза делится высотой на отрезки длиной 16 и 256, то мы можем записать два уравнения:

$$h\cdot 16=a$$
$$h\cdot 256=b$$

Подставим значения $a$ и $b$ в уравнение Пифагора:

$$c^2=(h\cdot 16{)}^2+(h\cdot 256{)}^2$$

$$c^2=256h^2+65536h^2$$

$$c^2=65792h^2$$

Теперь найдем значение $h$, деля гипотенузу на высоту:

$$\frac{c}{h}=\sqrt{65792}$$

$$h=\frac{c}{\sqrt{65792}}$$

Теперь мы можем подставить значение $h$ в уравнения для $a$ и $b$, чтобы найти длины катетов:

$$a=h\cdot 16$$
$$b=h\cdot 256$$

2. Мы можем применить те же шаги для этой задачи. Пусть $h$ - это высота, а $a$ и $b$ - длины катетов.

Уравнения, основывающиеся на условии задачи:

$$h\cdot 49=a$$
$$h\cdot 169=b$$

Уравнение Пифагора:

$$c^2=(h\cdot 49{)}^2+(h\cdot 169{)}^2$$

$$c^2=2401h^2+28561h^2$$

$$c^2=30962h^2$$

Найдем значение $h$:

$$\frac{c}{h}=\sqrt{30962}$$

$$h=\frac{c}{\sqrt{30962}}$$

Теперь подставим значение $h$ в уравнения для $a$ и $b$:

$$a=h\cdot 49$$
$$b=h\cdot 169$$

3. Применим те же шаги:
$$h\cdot 81=a$$
$$h\cdot 81=b$$

Уравнение Пифагора:
$$c^2=(h\cdot 81{)}^2+(h\cdot 81{)}^2$$

$$c^2=6561h^2+6561h^2$$

$$c^2=13122h^2$$

Найдем значение $h$:
$$\frac{c}{h}=\sqrt{13122}$$

$$h=\frac{c}{\sqrt{13122}}$$

Теперь подставим значение $h$ в уравнения для $a$ и $b$:
$$a=h\cdot 81$$
$$b=h\cdot 81$$

Вот и все решения! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда буду готов помочь!