Яким кутом висота сонця над горизонтом виражається, якщо тінь від стовпа має довжину 4,4м і стовп висотою 11м?

Vladimir

40

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства подобных треугольников и понятие тригонометрических функций.

Первым шагом нужно понять, как длина тени от столба связана с углом, под которым Солнце находится над горизонтом.

Пусть \(h\) - высота Солнца над горизонтом, a \(l\) - длина тени от столба. Тогда, используя подобие треугольников, можно написать следующее соотношение:

\(\frac{h}{l} = \frac{H}{L}\),

где \(H\) - высота столба, а \(L\) - длина тени от столба (дано).

Длина тени от столба \(L\) равна 4,4 м, а высота столба \(H\) равна 11 м. Подставляя эти значения в соотношение выше, получаем:

\(\frac{h}{4.4} = \frac{11}{L}\).

Для нахождения значения угла \(h\) нам нужно из этого соотношения выразить \(h\). Умножим обе стороны на \(4.4\) и подставим значения длины тени и высоты столба:

\(h = \frac{11 \cdot 4.4}{L}\).

Таким образом, чтобы найти угол, под которым Солнце находится над горизонтом, нам нужно разделить произведение \(11\) и \(4.4\) на длину тени \(L\). Подставляя значение \(L = 4.4\), получаем:

\(h = \frac{11 \cdot 4.4}{4.4} = 11\).

Таким образом, высота Солнца над горизонтом составляет 11 градусов.

Можно использовать формулу или правило тангенса угла. В этом случае, тангенс угла между высотой столба и лучом солнца равен отношению высоты столба к длине его тени:

\(\tan(h) = \frac{H}{L}\).

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

\(\tan(h) = \frac{11}{4.4}\).

Теперь найдем значение угла \(h\) с помощью обратной функции тангенса (арктангенса). Применяем арктангенс к обеим сторонам уравнения:

\(h = \arctan(\frac{11}{4.4})\).

Вычисляя это значение, мы получаем:

\(h \approx 68.4^\circ\).

Таким образом, угол, под которым Солнце находится над горизонтом, примерно равен \(68.4^\circ\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение данной задачи! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.