1. What is the radius of the circumcircle of the triangle with side lengths of 17 dm, 39 dm, and 44 dm? Round your

Bukashka

56

Рад, что вы задали этот вопрос. Давайте начнем с расчета радиуса описанной окружности. Для этого нам понадобятся даны стороны треугольника - 17 дм, 39 дм и 44 дм.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона. Это поможет нам найти полупериметр треугольника (s), который является половиной суммы всех его сторон.

Полупериметр треугольника (s) вычисляется следующим образом:
\[ s = \frac{{a + b + c}}{2} \]
где a, b и c - длины сторон треугольника.

Подставляя значения сторон, получим:
\[ s = \frac{{17 + 39 + 44}}{2} = \frac{100}{2} = 50 \]

Шаг 2: Теперь, используя полупериметр (s), мы можем вычислить площадь треугольника (А) по формуле Герона:
\[ A = \sqrt{{s(s-a)(s-b)(s-c)}} \]

Подставив значения сторон в формулу, получим:
\[ A = \sqrt{{50(50-17)(50-39)(50-44)}} = \sqrt{{50 \cdot 33 \cdot 11 \cdot 6}} \]

Давайте вычислим это значение:
\[ A \approx \sqrt{{112200}} \approx 334.88 \, \text{кв. дм} \]

Шаг 3: Теперь, зная площадь треугольника, мы можем вычислить радиус описанной окружности с помощью следующей формулы:
\[ R = \frac{{abc}}{{4A}} \]
где a, b и c - длины сторон треугольника.

Подставляя значения сторон и площадь в формулу, получим:
\[ R = \frac{{17 \cdot 39 \cdot 44}}{{4 \cdot 334.88}} \]

Давайте вычислим это значение:
\[ R \approx \frac{{27012}}{{1339.52}} \approx 20.20 \, \text{дм} \]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника с заданными сторонами составляет около 20.20 дм.

Теперь перейдем к вычислению радиуса вписанной окружности треугольника.

Шаг 4: Для вычисления радиуса вписанной окружности мы можем использовать следующую формулу:
\[ r = \frac{{A}}{{s}} \]
где A - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника.

Подставляя значения площади треугольника и полупериметра в формулу, получим:
\[ r = \frac{{334.88}}{{50}} \]

Давайте вычислим это значение:
\[ r \approx \frac{{334.88}}{{50}} \approx 6.70 \, \text{дм} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника с заданными сторонами составляет около 6.70 дм.

Также, мне кажется, что вам было бы интересно узнать площадь этого треугольника. Мы уже вычислили это значение ранее, и оно составляет около 334.88 квадратных дециметра.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам лучше понять данную задачу. Если у вас есть еще вопросы, обязательно спрашивайте!