1) What is the rearranged expression for (a/x - y) - (b/y - x) + (c/x - y)? 2) How can the expression (x + 1)/(a

Пугающий_Лис

42

Задача 1:
Для начала, воспользуемся правилом раскрытия скобок:
(a/x - y) - (b/y - x) + (c/x - y)

Раскроем первые две скобки:
а/x - y - b/y + x + c/x - y

Теперь можем сгруппировать одинаковые слагаемые:
(a/x + x + c/x) - (b/y + y + y)

Обратите внимание, что можно объединить \( (a/x) \) и \( (c/x) \), так как оба слагаемых имеют общий знаменатель \( x \), а также можно объединить \( (-y) \) и \( (-y) \), так как оба слагаемых имеют общий множитель \( y \):
(a/x + x + c/x) - (b/y + 2y)

Заметим, что \(x\) и \(y\) между собой не коммутируют, поэтому они не могут быть объединены.
Таким образом, итоговое переставленное выражение будет:
(a/x + x + c/x) - (b/y + 2y)

Задача 2:
Рассмотрим данное выражение и посмотрим, как его можно переписать:
(x + 1)/(a - b) - (x + 2)/(b - a) - (x - 1)/(a - b)

Заметим, что \( (x+1) \) и \( (x-1) \) можно объединить, так как они имеют общий знаменатель \( (a-b) \):
(x + 1 - (x - 1))/(a - b) - (x + 2)/(b - a)

Выполним операцию в скобках:
(1 + 1)/(a - b) - (x + 2)/(b - a)

Простим, что \( 1 + 1 \) равно \( 2 \):

2/(a - b) - (x + 2)/(b - a)

Обратим внимание, что \( (x + 2) \) и \( - (x + 2) \) в числителе и знаменателе соответственно, можно сократить:
2/(a - b) - 1

Таким образом, переписанное выражение будет:
2/(a - b) - 1