1. Write down the first 7 terms of the arithmetic progression (an) if a1 = 15.5, d = -5. 2. Given an arithmetic

Семён

12

Хорошо, давайте решим поставленные задачи поэтапно:

1. Для нахождения первых 7 членов арифметической прогрессии (an) с известными значениями a1 = 15.5 и d = -5, мы можем использовать формулу: \(a_n = a_1 + (n-1)d\).
1. Чтобы найти \(a_2\):
\[a_2 = 15.5 + (2-1)(-5) = 15.5 - 5 = 10.5\]
2. Чтобы найти \(a_3\):
\[a_3 = 15.5 + (3-1)(-5) = 15.5 - 10 = 5.5\]
3. Аналогично расчитываем остальные значения:
\(a_4 = 15.5 + (4-1)(-5) = 15.5 - 15 = 0.5\),
\(a_5 = 15.5 + (5-1)(-5) = 15.5 - 20 = -4.5\),
\(a_6 = 15.5 + (6-1)(-5) = 15.5 - 25 = -9.5\),
\(a_7 = 15.5 + (7-1)(-5) = 15.5 - 30 = -14.5\).
Таким образом, первые 7 членов данной арифметической прогрессии равны: 15.5, 10.5, 5.5, 0.5, -4.5, -9.5, -14.5.

2. Найдем \(a_{20}\) арифметической прогрессии (an) с известными значениями \(a_1 = 2\) и \(d = -3.1\). Мы можем использовать формулу, которая находит \(a_n\) по известным значениям \(a_1\), \(d\) и \(n\): \(a_n = a_1 + (n-1)d\).
\[a_{20} = 2 + (20-1)(-3.1) = 2 - 19 \cdot 3.1 = 2 - 58.9 = -56.9\]
Таким образом, \(a_{20}\) равно -56.9.

3. Для нахождения разности (\(d\)) арифметической прогрессии (an) с известными значениями \(a_4 = -3.9\) и \(a_{11} = -34\), мы можем воспользоваться формулой разности: \(d = \frac{{a_{11} - a_4}}{{11-4}}\).
\[d = \frac{{-34 - (-3.9)}}{{11-4}} = \frac{{-34 + 3.9}}{{7}} = \frac{{-30.1}}{{7}} = -4.3\]
Таким образом, разность данной арифметической прогрессии равна -4.3.

4. Для нахождения первого члена \(a_1\) арифметической прогрессии (an), имея значение \(a_{20} = 74\) и разность \(d = 4\), поможет формула: \(a_1 = a_{20} - (n-1)d\).
\[a_1 = 74 - (20-1)4 = 74 - 19 \cdot 4 = 74 - 76 = -2\]
Таким образом, первый член данной арифметической прогрессии равен -2.

5. Для нахождения \(a_1\) и \(d\) арифметической прогрессии (an), используя формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\) и известное значение \(a_n = -50 + 9.5\), мы можем провести следующие шаги:
\[-50 + 9.5 = a_1 + (n-1)d\]
Так как нам дано только одно уравнение, нам нужна дополнительная информация об этой прогрессии для определения двух неизвестных \(a_1\) и \(d\). Давайте предположим, что это является членом прогрессии, где \(n = 6\):
\[-50 + 9.5 = a_1 + (6-1)d\]
\[-40.5 = a_1 + 5d\]

Допустим, мы знаем, что \(d\) равно -5:
\[-40.5 = a_1 + 5(-5)\]
\[-40.5 = a_1 - 25\]
\[a_1 = -40.5 + 25\]
\[a_1 = -15.5\]

Таким образом, \(a_1 = -15.5\) и \(d = -5\).

6. Чтобы найти положение числа 41 в арифметической прогрессии -3, 1, 5, ..., мы можем использовать формулу для нахождения номера члена этой прогрессии. Формула выглядит следующим образом: \(n = \frac{{a_n - a_1}}{{d}} + 1\).
Подставляя известные значения \(a_n = 41\), \(a_1 = -3\) и \(d = 1-(-3)=4\), мы получим:
\[n = \frac{{41 - (-3)}}{{4}} + 1= \frac{{41 + 3}}{{4}} + 1 = \frac{{44}}{{4}} + 1 = 11 + 1 = 12\]
Таким образом, число 41 находится на 12-м месте в данной арифметической прогрессии.

Это подробные и пошаговые решения для каждой задачи. Пожалуйста, ознакомьтесь с ними, и если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.