Какой знак - или + нужно вставить, чтобы равенство стало верным? (a+b)(a2+ab+b2)=___(a3+b3) (b-a)(a2+ab+b2)=___(a3+b3

Marusya

21

Давайте рассмотрим каждое из равенств отдельно, чтобы найти ответы на вопросы.

1) (a+b)(a^2+ab+b^2)=___(a^3+b^3)
Нам нужно определить знак, который нужно вставить вместо пропущенного символа. Для этого раскроем скобки и упростим выражение:
a(a^2+ab+b^2) + b(a^2+ab+b^2) = a^3 + ab^2 + a^2b + ab^2 + ab + b^3.
Теперь объединим подобные слагаемые и получим:
a^3 + 2ab^2 + 2a^2b + b^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b + 2ab^2.
Мы видим, что слагаемые 2a^2b и 2ab^2 содержат положительный знак перед ними. Поэтому, чтобы равенство стало верным, нужно вставить знак "+".

2) (b-a)(a^2+ab+b^2)=___(a^3+b^3)
Аналогичным образом раскроем скобки и упростим выражение:
(b-a)(a^2+ab+b^2) = ba^2 + bab - ab^2 - ab^2 - abb + b^3.
Опять объединяем подобные слагаемые:
ba^2 - 2ab^2 - abb + b^3 = a^3 + b^3 - ab^2 - abb.
Здесь мы видим, что слагаемые -2ab^2 и -abb содержат отрицательный знак перед ними. Поэтому, чтобы равенство стало верным, нужно вставить знак "-".

3) (b-a)(b+a)=___(a^2+b^2)
Теперь рассмотрим последнее равенство:
(b-a)(b+a) = bb - ba + ab - aa.
Раскрываем скобки:
b^2 - ba + ab - a^2 = a^2 + b^2.
Очевидно, что все слагаемые со знаком "±" уже содержатся в равенстве. Поэтому, чтобы равенство стало верным, нужно вставить знак "=".

Таким образом, ответы на поставленные вопросы:
1) (a+b)(a^2+ab+b^2)= (a^3+b^3)
2) (b-a)(a^2+ab+b^2)= -(a^3+b^3)
3) (b-a)(b+a)= (a^2+b^2)

Надеюсь, что эти шаги решения помогли вам лучше понять, как определить нужные знаки в данных равенствах. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!