1. Як зміниться відстань між свічкою та її відображенням у дзеркалі, якщо свічку підійняти на 10 см від плоского

Lunnyy_Renegat

29

1. Для розуміння того, як зміниться відстань між свічкою та її відображенням у дзеркалі при піднятті свічки на 10 см треба враховувати принципи оптики.

Коли свічка розміщена перед плоским дзеркалом, відстань між свічкою і дзеркалом (дзеркальною площиною) називається об"єктною відстанню. Відстань між дзеркалом і відображенням свічки називається зображенням. В обох випадках відстань визначається взаємодією світлових променів.

Якщо свічку піднімають на 10 см від плоского дзеркала, об"єктна відстань, з якої свічка відображається в дзеркалі, змінюється. Для того, щоб визначити, як саме вона зміниться, використовується закон відображення світла.

Закон відображення світла говорить про те, що кут падіння світлового променя дорівнює куту відбиття. У випадку з плоским дзеркалом кут падіння світла дорівнює куту відбиття. Оскільки плоске дзеркало відштовхує світлові промені без спотворень, кути падіння і відбиття є рівними.

Отже, коли свічка знаходиться перед дзеркалом, прямі промені світла поширюються від свічки до дзеркала і з дзеркала до очей спостерігача. Коли свічка піднімається на 10 см, промені світла просто зміщуються вище, але кути падіння і відбиття залишаються незмінними.

Таким чином, відстань між свічкою та відображенням у дзеркалі не зміниться при піднятті свічки на 10 см.

2. Для визначення швидкості поширення світла у другому середовищі потрібно використовувати закон заломлення світла.

Закон заломлення світла гласить, що співвідношення синусів кутів падіння і заломлення дорівнює співвідношенню швидкостей світла у першому і другому середовищах. Формула для цього закону виглядає так:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\]

Тут \(\theta_1\) визначається кутом падіння, \(\theta_2\) - кутом заломлення, \(v_1\) - швидкість світла у першому середовищі, \(v_2\) - швидкість світла у другому середовищі.

Завдання надає інформацію про кут падіння (\(\theta_1\)) і кут заломлення (\(\theta_2\)). Швидкість світла у повітрі дана в завданні і дорівнює \(3 \times 10^8\) м/с.

Застосовуючи формулу для закону заломлення, можемо розрахувати швидкість світла у другому середовищі:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\]

\[\frac{{\sin(45^\circ)}}{{\sin(30^\circ)}} = \frac{{3 \times 10^8}}{{v_2}}\]

Визначимо співвідношення між синусами кутів:

\[\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{\frac{{1}}{2}}} = \frac{{3 \times 10^8}}{{v_2}}\]

Скоротимо дріб:

\[\sqrt{2} = \frac{{3 \times 10^8}}{{v_2}}\]

Перетворимо рівняння, щоб визначити швидкість світла у другому середовищі:

\[v_2 = \frac{{3 \times 10^8}}{{\sqrt{2}}}\]

Отже, швидкість поширення світла у другому середовищі становить \(\frac{{3 \times 10^8}}{{\sqrt{2}}}\) м/с.

3. Для визначення відстані, з якої було зроблено знімок будинку висотою 10 м за допомогою фотоапарата, необхідно використовувати формулу для оптичної сили лінзи.

Формула для оптичної сили лінзи:

\[\frac{1}{f} = (n-1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \]

Тут \( f \) - фокусна відстань лінзи, \( n \) - показник заломлення середовища між об"єктом та лінзою, \( R_1 \) і \( R_2 \) - радіуси кривизни поверхонь лінзи.

У нашому завданні дано значення оптичної сили лінзи (\( 20 \, \text{дптр} \)). Необхідно знайти відстань між лінзою та об"єктом, тобто відстань між лінзою та будинком.

Отже, використовуючи формулу оптичної сили лінзи, маємо:

\[\frac{1}{f} = (n-1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \]

Для простоти припустимо, що радіуси кривизни поверхонь лінзи рівні один одному (\( R_1 = R_2 = R \)), тоді формула приймає вигляд:

\[\frac{1}{f} = 2 \left( \frac{1}{R} \right) \]

Знаючи, що оптична сила лінзи (\( f \)) дорівнює 20 дптр (діоптрій), можемо записати:

\[\frac{1}{20} = 2 \left( \frac{1}{R} \right) \]

Перетворюємо рівняння для визначення радіуса кривизни площинної лінзи:

\[R = 2 \cdot 20 = 40 \, \text{см}\]

Лінза є плоскою, тому радіус кривизни її поверхонь дорівнює нескінченності.

Спрощуючи формулу оптичної сили лінзи, маємо:

\[\frac{1}{f} = 0\]

Таке спростування отриманого рівняння свідчить про те, що розраховані значення не відповідають фізичній реальності і даний варіант завдання не має розв"язку.

На жаль, не можливо визначити відстань, з якої було зроблено знімок будинку висотою 10 м, за допомогою наданої інформації. Варто звернутися до вчителя або подивитися, чи є додаткова інформація, що може допомогти вирішити завдання.