1. Яка максимальна швидкість електронів, які вийшли з літію під час його опромінення світлом з довжиною хвилі

Magicheskiy_Vihr

61

Перед тем как начать решать задачи, давайте разберемся в основных понятиях:

Фотоеффект — это явление, когда световые кванты (фотоны) отдают свою энергию электронам, выбивая их из поверхности материала. Чтобы фотоэффект произошел, энергия фотонов должна быть достаточной для преодоления работы выхода \(W\) ионизированной частицы.

Далее, максимальная кинетическая энергия электрона, выбитого из материала под действием света, определяется по формуле:

\[K_{\max} = h \cdot \nu - W\]

где \(K_{\max}\) — максимальная кинетическая энергия электрона, \(h\) — постоянная Планка (6,63 * 10^(-34) Дж * с), \(\nu\) — частота света, \(W\) — работа выхода.

Теперь решим задачи:

1. Нам дана длина волны света, с которой взаимодействуют с лишнем литием. Чтобы вычислить частоту света \(\nu\), воспользуемся формулой связи между частотой и длиной волны: \(c = \lambda \cdot \nu\), где \(c\) — скорость света (3 * 10^8 м/с).

\(\lambda = 300 \, \text{нм} = 300 \times 10^{-9} \, \text{м}\)

\(\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{8}}{300 \times 10^{-9}} = 10^{15}\) Гц

Теперь воспользуемся формулой для максимальной кинетической энергии электрона:

\[K_{\max} = h \cdot \nu - W\]

Максимальная кинетическая энергия возникает при нулевой начальной скорости электрона, поэтому она равна полной энергии выбитого электрона.

\(\text{Мы знаем, что} \, \lambda_{\text{кр}} = 1,2 \, \mu\text{м} = 1,2 \times 10^{-6} \, \text{м}\)

\(\text{Подставим в формулу:}\)

\[K_{\max} = h \cdot \nu - h \cdot \nu_{\text{кр}}\]

\[K_{\max} = h \cdot \left( \nu - \frac{c}{\lambda_{\text{кр}}} \right)\]

\[K_{\max} = 6,63 \times 10^{-34} \times \left( 10^{15} - \frac{3 \times 10^{8}}{1,2 \times 10^{-6}} \right)\]

Вычислив значение, получим:

\[K_{\max} \approx 1,75 \times 10^{-19}\] Дж

2. В данной задаче нам нужно найти значение работы выхода \(W\). Из условия задачи мы знаем, что при удвоении скорости фотоэлектронов, значение работы выхода уменьшается вдвое.

Задачу можно решить двумя способами:
a) Используя формулу Кинетической энергии:
\[K = \frac{1}{2} m v^2\]
Supposing the mass of the photoelectron is \(m\).

Since the velocity of the photoelectron is doubled when the wavelength changes from 500 nm to 300 nm, we can find the ratio of the kinetic energies as follows:

\[\frac{\frac{1}{2} m (2v)^2}{\frac{1}{2} m v^2} = \frac{4v^2}{v^2} = 4\]

This means the kinetic energy of the photoelectron increases 4 times. Since kinetic energy is given by:

\[K = h \cdot \nu - W\]

we can conclude that the work function \(W\) is reduced to 1/4 of its original value. Therefore, if we denote the original work function as \(W_0\), we have:

\[\frac{1}{4} W_0 = W\]

b) Используя формулу частоты:
According to the formula \(K = h \cdot \nu - W\), if the velocity doubles, then the kinetic energy becomes 4 times the original value.

Using the formula \(E = h \cdot \nu\), where \(E\) is the energy, if we compare the energies of the photons with different wavelengths, we can write:

\[\frac{E_2}{E_1} = \frac{h \cdot \nu_2}{h \cdot \nu_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{\frac{c}{\lambda_2}}{\frac{c}{\lambda_1}} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}\]

Given that the velocity doubles when the wavelength changes from 500 nm to 300 nm, we have:

\[\frac{E_2}{E_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{500 \, \text{нм}}{300 \, \text{нм}} = \frac{5}{3}\]

This means the energy of the 300 nm photon is \(\frac{5}{3}\) times the energy of the 500 nm photon.

Since the kinetic energy is proportional to the energy of the photon, we can conclude that the kinetic energy of the photoelectron becomes \(\frac{5}{3}\) times the original value. Therefore, the work function is reduced to \(\frac{3}{5}\) of its original value.

Теперь мы можем найти значение работы выхода \(W\):

a) \(\frac{1}{4} W_0 = W\)

b) \(\frac{3}{5} W_0 = W\)

Оба способа дадут одинаковый результат, но мы воспользуемся вторым способом:

\[W = \frac{3}{5} W_0\]

Если значение работы выхода при освещении светом длиной волны 500 нм умножается на \(\frac{3}{5}\), то \(W_0 = \frac{5}{3} W\).

Вычислив значение работы выхода \(W\), мы можем найти \(W_0\):

\[W_0 = \frac{5}{3} W\]

Подставим данное условие задачи и найденное в первом пункте значение максимальной кинетической энергии:

\[W_0 = \frac{5}{3} \cdot 1,75 \times 10^{-19}\]

\[W_0 \approx 2,92 \times 10^{-19}\] Дж

Таким образом, ответы на поставленные задачи:

1. Максимальная скорость электронов, вышедших из лития при длине волны 300 нм, составляет \(1,75 \times 10^{-19}\) Дж.
2. Значение работы выхода электронов из поверхности данного металла составляет при освещении светом длиной волны 500 нм равно \(2,92 \times 10^{-19}\) Дж.