Сколько возможных маршрутов доставки посылок существует для почтальона, чтобы доставить 9 посылок по разным адресам?

Raduga_Na_Nebe

19

Данная задача можно решить, используя принципы комбинаторики и математики. Для понимания концепции, давайте посмотрим на задачу с меньшим количеством посылок.

Предположим, что у нас есть всего 3 посылки, которые нужно доставить по разным адресам. Почтальон может выбрать любой из трех адресов для первой посылки, затем он может выбрать любой из двух оставшихся адресов для второй посылки, и, наконец, он будет иметь единственный вариант для последней посылки.

Таким образом, общее количество возможных маршрутов доставки будет равно произведению числа возможных выборов для каждой посылки: \(3 \times 2 \times 1 = 6\).

Теперь применяем ту же логику к нашей исходной задаче. У нас есть 9 посылок, которые нужно доставить по разным адресам. Почтальон может выбрать любой из 9 адресов для первой посылки, затем он может выбрать любой из 8 оставшихся адресов для второй посылки, и так далее, пока не доставит все посылки.

Таким образом, общее количество возможных маршрутов доставки будет равно произведению числа возможных выборов для каждой посылки: \(9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\).

Для упрощения этого длинного выражения, мы можем использовать факториал. Факториал числа обозначается символом "!". Факториал числа \(n\) равен произведению всех чисел от 1 до \(n\). В нашем случае, мы можем записать общее количество возможных маршрутов доставки так: \(9!\).

Однако, чтобы привести это к числу, мы должны вычислить значение \(9!\). Давайте это сделаем:

\[9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362,880\]

Таким образом, существует 362,880 возможных маршрутов доставки для нашего почтальона, чтобы доставить 9 посылок по разным адресам.