1. Яка ймовірність вийняти білу кульку, якщо випадково виймають одну кульку зі скриньки, в якій є 12 білих і 8 червоних

Лисичка

60

Давайте розглянемо кожне запитання по черзі:

1. Яка ймовірність вийняти білу кульку, якщо випадково виймають одну кульку зі скриньки, в якій є 12 білих і 8 червоних кульок однакового типу?

Для вирішення цієї задачі можемо використати співвідношення "шукана кількість/загальна кількість". Загальна кількість кульок у скриньці дорівнює сумі білих і червоних кульок, тобто \(12 + 8 = 20\). Шукана кількість - це кількість білих кульок, тобто 12. Тоді ймовірність вийняти білу кульку дорівнює \(\frac{{12}}{{20}} = \frac{{3}}{{5}}\) або 0.6.

2. Яка ймовірність вийняти не білу кульку, якщо випадково виймають одну кульку зі скриньки, в якій є 12 білих і 8 червоних кульок однакового типу?

Для цього випадку можна використати таку ж саму формулу і обчислити ймовірність вийняти червону кульку. Загальна кількість кульок залишається 20, але шукана кількість тепер дорівнює 8 (кількість червоних кульок). Тоді ймовірність вийняти не білу кульку становитиме \(\frac{{8}}{{20}} = \frac{{2}}{{5}}\) або 0.4.

3. Яка ймовірність вийняти дві білі кульки, якщо випадково виймають дві кульки зі скриньки, в якій є 12 білих і 8 червоних кульок однакового типу?

Для розв"язання цієї задачі ми повинні розглянути кілька випадків. Є два можливих випадки: виймається спочатку біла кулька, а потім ще одна біла кулька, і виймається спочатку червона кулька, а потім ще одна червона кулька.

Виділимо кожен випадок окремо:
- Ймовірність вийняти спочатку білу кульку дорівнює \(\frac{{12}}{{20}}\).
- Після вилучення однієї білої кульки, залишається ще 11 білих кульок і 19 кульок загалом.
- Ймовірність вийняти ще одну білу кульку після першої вийнятої білої кульки дорівнює \(\frac{{11}}{{19}}\).

Тому, загальна ймовірність вийняти дві білі кульки складається з добутку ймовірностей кожного випадку:
\(\frac{{12}}{{20}} \cdot \frac{{11}}{{19}} = \frac{{132}}{{380}}\) або приблизно 0.347.

4. Яка ймовірність вийняти дві кульки одного кольору, якщо випадково виймають дві кульки зі скриньки, в якій є 12 білих і 8 червоних кульок однакового типу?

Як і в попередній задачі, ми повинні розділити це на два випадки: вийняти дві білі кульки або вийняти дві червоні кульки. Однак, якщо ми врахуємо способи вийняття кульок окремо (спочатку виймаємо білу, а потім ще одну білу, і так далі), тоді ми зможемо скласти дві ймовірності разом.

Отже, спочатку визначимо ймовірність вийняти дві білі кульки:
\(\frac{{12}}{{20}} \cdot \frac{{11}}{{19}} = \frac{{132}}{{380}}\) або приблизно 0.347.

Тепер визначимо ймовірність вийняти дві червоні кульки. Аналогічним чином:
\(\frac{{8}}{{20}} \cdot \frac{{7}}{{19}} = \frac{{56}}{{380}}\) або приблизно 0.147.

Загальна ймовірність вийняти дві кульки одного кольору становитиме суму цих двох ймовірностей:
0.347 + 0.147 = 0.494 або приблизно 0.494.

Будь ласка, звертайтесь, якщо у вас є ще запитання!