1. Яка жорсткість дротини, яка дорівнює k, буде у тіла після наступних змін: 1. Дротину поділили навпіл 2. Дротину
1. Яка жорсткість дротини, яка дорівнює k, буде у тіла після наступних змін:
1. Дротину поділили навпіл
2. Дротину склали удвічі
3. Дротину провели через волочильний станок, збільшивши довжину удвічі
4. До дротини послідовно приєднали таку саму дротину А з жорсткістю 4k
А. Що буде з жорсткістю, якщо приєднати ще одну дротину з жорсткістю 4k?
Б. Що буде з жорсткістю, якщо довжина дротини скорочена вдвічі?
В. Що буде з жорсткістю, якщо дротину склали удвічі?
Г. Що буде з жорсткістю, якщо дротину протягли через волочильний станок, збільшивши довжину удвічі?
1. Дротину поділили навпіл
2. Дротину склали удвічі
3. Дротину провели через волочильний станок, збільшивши довжину удвічі
4. До дротини послідовно приєднали таку саму дротину А з жорсткістю 4k
А. Що буде з жорсткістю, якщо приєднати ще одну дротину з жорсткістю 4k?
Б. Що буде з жорсткістю, якщо довжина дротини скорочена вдвічі?
В. Що буде з жорсткістю, якщо дротину склали удвічі?
Г. Що буде з жорсткістю, якщо дротину протягли через волочильний станок, збільшивши довжину удвічі?
Zolotoy_Vihr 29
Для решения данной задачи, введем переменную \(k\) как жесткость исходной дротины.1. Разделение дротины навпол:
В этом случае, исходную дротину мы разделили на две равные части, каждая из которых будет иметь жесткость \(k\).
2. Складывание дротины удвое:
Если мы возьмем две равные части исходной дротины и склеим их вместе, жесткость новой дротины будет равна сумме жесткостей исходной: \(k + k = 2k\).
3. Протяжка дротины через волочильный станок, удвоив длину:
В этом случае, длина дротины станет удвоенной. Так как длина входит в формулу жесткости как корень из длины, то жесткость новой дротины будет увеличиваться в \(\sqrt{2}\) раз: \(k \cdot \sqrt{2}\).
4. При соединении дротины А с жесткостью 4k:
Если мы последовательно соединим дротину А с исходной дротиной с жесткостью \(k\), то суммарная жесткость будет равна сумме жесткостей каждой дротины: \(4k + k = 5k\).
Теперь ответим на вопросы:
А. Что будет с жесткостью, если добавить еще одну дротину с жесткостью 4k?
Если мы добавим еще одну дротину с жесткостью 4k к исходной дротине с жесткостью \(k\), то суммарная жесткость будет равна сумме жесткостей каждой дротины: \(k + 4k = 5k\). Таким образом, жесткость будет равна 5k.
Б. Что будет с жесткостью, если длина дротины уменьшится вдвое?
Если мы уменьшим длину дротины вдвое, то согласно формуле жесткости, жесткость будет уменьшаться в \(\sqrt{2}\) раз: \(k \cdot \sqrt{0.5} = k \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{k}{\sqrt{2}}\).
В. Что будет с жесткостью, если дротину склеят удвое?
Если мы возьмем две равные части исходной дротины и склеим их вместе, жесткость новой дротины будет равна сумме жесткостей исходной: \(k + k = 2k\). Таким образом, жесткость будет равна 2k.
Г. Что будет с жесткостью, если дротину протянут через волочильный станок, увеличив длину вдвое?
Если дротину протянуть через волочильный станок, увеличив длину вдвое, то жесткость новой дротины будет увеличиваться в \(\sqrt{2}\) раз: \(k \cdot \sqrt{2}\).
Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять, как изменится жесткость дротины в каждом из указанных случаев. Если у вас остались какие-то вопросы или вам нужны дополнительные объяснения, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!